تعبير آماري داده ها ایزو

آشنايي با مؤسسه استاندارد و تحقيقات صنعتي ايران

مؤسسه استاندارد و تحقيقات صنعتي ايران به موجب قانون، تنها مرجع رسمي كشور است كه عهده دار وظيفه تعيين، تدوين و نشر استانداردهاي ملي (رسمي) ميباشد ایزو
تدوين استاندارد در رشته هاي مختلف توسط كميسيون هاي فني مركب از كارشناسان مؤسسه، صاحبنظران مراكز و مؤسسات علمي، پژوهشي، توليدي واقتصادي آگاه ومرتبط با موضوع صورت ميگيرد ایزو سعي بر اين است كه استانداردهاي ملي، در جهت مطلوبيت ها و مصالح ملي وبا توجه به شرايط توليدي، فني و فن آوري حاصل از مشاركت آگاهانه و منصفانه صاحبان حق و نفع شامل: توليدكنندگان ،مصرف كنندگان، بازرگانان، مراكز علمي و تخصصي و نهادها و سازمانهاي دولتي باشد ایزوپيش نويس استانداردهاي ملي جهت نظرخواهي براي مراجع ذينفع واعضاي كميسيون هاي فني مربـوط ارسال ميشود و پس از دريـافت نظـرات وپيشنهادهـا در كـميته ملـي مرتبـط بـا آن رشته طرح ودر صورت تصويب به عنوان استاندارد ملي (رسمي) چاپ و منتشر مي شود ایزو
پيش نويس استانداردهايي كه توسط مؤسسات و سازمانهاي علاقمند و ذيصلاح و با رعايت ضوابط تعيين شده تهيه مي شود نيز پس از طرح و بـررسي در كميته ملي مربوط و در صورت تصويب، به عنوان استاندارد ملي چاپ ومنتشرمي گردد ایزو بدين ترتيب استانداردهايي ملي تلقي مي شود كه بر اساس مفاد مندرج در استاندارد ملي شماره ((5)) تدوين و در كميته ملي مربوط كه توسط مؤسسه تشكيل ميگردد به تصويب رسيده باشد ایزو
مؤسسه استاندارد و تحقيقات صنعتي ايران از اعضاي اصلي سازمان بين المللي استاندارد ميباشد كه در تدوين استانداردهاي ملي ضمن تـوجه به شرايط كلي ونيازمنديهاي خاص كشور، از آخرين پيشرفتهاي علمي، فني و صنعتي جهان و استانداردهـاي بين المـللي استفـاده مي نمايد ایزو
مؤسسه استاندارد و تحقيقات صنعتي ايران مي تواند با رعايت موازين پيش بيني شده در قانون به منظور حمايت از مصرف كنندگان، حفظ سلامت و ايمني فردي وعمومي، حصول اطمينان از كيفيت محصولات و ملاحظات زيست محيطي و اقتصادي، اجراي بعضي از استانداردها را با تصويب شوراي عالي استاندارد اجباري نمايد ایزو مؤسسه مي تواند به منظور حفظ بازارهاي بين المللي براي محصولات كشور، اجراي استاندارد كالاهاي صادراتي و درجه بندي آنرا اجباري نمايد ایزو
همچـنين بمنظـور اطـمينان بخـشيدن به استفاده كنندگـان از خـدمات سازمانها و مؤسسات فعال در زمينه مشاوره، آموزش، بازرسي، مميزي و گواهي كنندكان سيستم هاي مديريت كيفيت ومديريت زيست محيطي، آزمايشگاهها و كاليبره كنندگان وسايل سنجش، مؤسسه استاندارد اينگونه سازمانها و مؤسسات را بر اساس ضوابط نظام تأييد صلاحيت ايران مورد ارزيابي قرار داده و در صورت احراز شرايط لازم، گواهينامه تأييد صلاحيت به آنها اعطا نموده و بر عملكرد آنها نظارت مي نمايد ایزو ترويج سيستم بين المللي يكاها ، كاليبراسيون وسايل سنجش تعيين عيار فلزات گرانبها و انجام تحقيقات كاربردي براي ارتقاي سطح استانداردهاي ملي از ديگر وظايف اين مؤسسه مي باشد ایزو
پيشگفتار
استـاندارد “ تعبير آماري داده ها ـ ميانه قسمت هفتم – برآورد و بازه هاي اطمينان ” كه توسـط كميسيون هاي مربوط تهيـه و تدوين شده و در چهاردهمين جلسه كميته ملي استاندارد رايانه و فرآوري داده ها مورخ بيست و چهارم دي ماه 1382 مـورد تصويب قـرار گرفتـه اسـت، اينك به استنـاد بند يك ماده 3 قانون اصــلاح قوانين و مقررات مؤسسه استـانـدارد و تحقيقـات صنعتي ايران مصوب بهمن ماه 1371 به عنوان استـاندارد ملي ايران منتشر مي شود  ایزو
براي حفظ همـگامي و هماهنـگي با تحولات و پيشرفتهاي ملي و جهاني در زمينه صنايع، علوم  وخدمات ، در استانداردهاي ملي ايران در مواقع لزوم تجديد نظر خواهد شد و هرگونه پيشنهادي كه براي اصـلاح يا تكميل اين استانداردها ارايه شـود ، در هنـگام تجديد نظر در كميسيون فني مربوط مورد توجه قرار خواهد گرفت ایزو بنابراين براي مراجعه به استانداردهاي ايران بايد همواره از آخرين تجديدنظر آنها استفاده كرد  ایزو
در تهيـه و تـدوين اين استـاندارد سعي شـده اسـت كه ضمن توجه به شرايط موجود و نيازهاي جامعه ، درحـد امكان بين اين استانـدارد ، استانداردهاي بين المللي و استانـدارد ملي كشورهاي صنعتي و پيشرفته هماهنگي ايجاد شود، در همين راستا استاندارد حاضر جايگزين استاندارد ملي 5895 گرديده است ایزو
منابع و مأخذي كه براي تهيه اين استاندارد به كار رفته به شرح زير اسـت :
1 – ISO 16269-7 : 2001 Statistical interpretation of data – Part 7 : Median – Estimation and confidence intervals
2ـ واژه ها و اصطلاحات آماري ـ مركز آمار ايران ، سال 1382
3ـ واژه نامة رياضي و آمار ـ مركز نشر دانشگاهي ، سال 1376


فهرست مندرجات        صفحه
        
هدف ……………………………………………………………………………………        4
دامنه كاربرد    …………………………………………………………………………        4
مراجع الزامي    …………………………………………………………………………        5
نمادها ، تعاريف و اصطلاحات   ………………………………………………………        5
برآورد نقطه اي   ………………………………………………………………………        7
بازة اطمينان    …………………………………………………………………………        7
جدول 1   ………………………………………………………………………………        10
جدول 2   ………………………………………………………………………………        11
جدول 3 و 4    …………………………………………………………………………        12
پيوست الف     …………………………………………………………………………        14
پيوست ب    ……………………………………………………………………………        15
فرم 1    …………………………………………………………………………………        17
فرم 2     ……………………………………………………………………………… ایزو ایزو        19
واژه نامه   ………………………………………………………………………………        21




تعبير آماري داده ها ـ ميانه
قسمت هفتم : برآورد و بازه هاي اطمينان

1        هدف     
هدف از تدوين اين استاندارد ، تشريح شيوه هاي اراية برآورد نقطه اي و بازه هاي اطمينان براي ميانه هر تـوزيع احتمال پيوسته ، براساس يك نمـونة تصـادفي اسـت ایزو اين شيـوه ها از نوع آزاد توزيع اند ، يعني ، به كارگيـري آنها مستلزم شناخت خانوادة توزيعـهايي نيسـت كه توزيع جامعه متعلق به آن است ایزو براي برآورد چاركها و صدكها مي توان شيوه هايي همانند را به كار برد ایزو

يادآوري : ميانـه همان چارك دوم و صـدك پنـجاهم اسـت ایزو در اين بخش از استـانـدارد مـلي شيوه هايي همانند براي ساير چاركها يا صدكها گنجانيده نشده است ایزو

2        دامنة كاربرد   
روش تشريح شـده در اين بخش از استاندارد ملي براي هر جامعة پيوسته معتبر اسـت ، به شرط آنكه نمونه به طور تصادفي گرفته شود ایزو

يادآوري : اگر بتوان فرض كرد كه توزيع جامعه تقريباً نرمال است ، ميانة جامعه تقريباً با ميانگين جامعه برابر است و بايد حدود اطمينان را مطابق با استاندارد ملي 6116  محاسبه كرد ایزو  

3        مراجع الزامي
مدارك زير حاوي مقرراتي اسـت كه در متن اين استاندارد به آنها ارجاع داده شده اسـت  ایزو به اين ترتيب ، آن مقررات جزيي از اين استاندارد محسوب مي شود  ایزو در مـورد مراجع داراي تاريخ چاپ
و / يا تجديد نظر ، اصـلاحيــه ها و تجديد نظرهاي بعدي اين مدارك مورد نظر نيست  ایزو معهـذا  
بهتر اسـت كاربران ذينفـع اين استانـدارد كاربرد آخرين اصـلاحيه ها و تجديد نظرهاي مـدارك
الزامي زير را مـورد بررسي قرار دهند ایزو در مورد مراجع بدون تاريخ چاپ و / يا تجديد نظر، آخرين چاپ و / يا تجديد نظر آن مدارك الزامي ارجاع داده شده مورد نظر اسـت ایزو
استفاده از مراجع زير براي كاربرد اين استاندارد الزامي اسـت :
استاندارد ملي 6116 : تعبير آماري نتايج آزمايش ـ برآورد ميانگين ـ بازه اطمينان
ISO 3534-1 : 1993, Statistics – Vocabulary and symbols – Part 1 : Probability and general statistical terms

4        نمادها ، تعاريف و اصطلاحات  
4-1  واژه ها و تعاريف
در اين استاندارد، علاوه بر واژه ها و اصطلاحات ارايه شده در استاندارد بين المللي ISO 3534-1 و استاندارد ملي 6116  واژه ها و اصطلاحات زير به كار مي رود ایزو

4-1-1    امين آمارة ترتيبي نمونه
عبارت است از مقدار  امين عنصر نمونه هرگاه عناصر به ترتيب غير نزولي مقادير مرتب شوند ایزو

يادآوري : در نمونه اي متشكل از    عنصر كه به ترتيب غير نزولي مرتب شده باشند ،  امين
آمارة ترتيبي ،    است به طوري كه
 

4-1-2    ميانة يك توزيع احتمال پيوسته
مقداري است كه    درصد مقادير متغير كمتر از آن و    درصد ديگر بزرگتر از آن است ایزو

يادآوري : در اين بخش از استاندارد ملي ميانة يك توزيع احتمال پيوسته را ، ميانة جامعه نامند و آن را با     نشان مي دهند ایزو

4-2    نمادها
 
كران  پايين مقادير متغير در جامعه
 
كران  بالاي مقادير متغير در جامعه
 
سطح اطمينان
 
مقدار ثابتي كه براي تعيين مقدار    در معادلة (1)  در بند 6-4  به كار گرفته مي شود
 
شمارة آمارة ترتيبي كه براي حد پايين اطمينان به كار مي رود
 
ميانة جامعه
 
اندازة نمونه
 
حد پايين اطمينان كه از نمونه به دست آيد
 
حد بالاي اطمينان كه از نمونه به دست آيد
 
كسرك توزيع نرمال استاندارد
 
 امين عنصر نمونه هرگاه عناصر به ترتيب غير نزولي مقادير مرتب شوند

 
ميانة نمونه
 
مقدار مياني محاسبه شده براي تعيين    با استفاده از معادلة (1)


5         برآورد نقطه اي
برآورد نقطه اي ميانة جامعه همان ميانة نمونه ( ) اسـت ایزو ميانة نمونه ، با شماره گذاري عناصـر نمونه به ترتيب غير نزولي مقادير و تعيين يكي از دو مقدار زير به دست مي آيد:
ـ      امين آمارة ترتيبي اگر    فرد باشد ، يا
ـ      ميانگين حسابي  امين و  امين آماره هاي ترتيبي اگر    زوج باشد ایزو

يادآوري : به طور كلي ، اين برآوردگر از ميانه براي توزيعهاي نامتقارن اريب اسـت و برآوردگري وجود ندارد كه براي ميانة هر جامعه اي نااريب باشد ایزو

6         بازة اطمينان    
6-1     كليات
بازة اطمينان دو طرفه براي ميانة جامعه ، بازه اي اســت بسته به صورت    كه در آن     باشد ایزو   و    را ، به ترتيب ، حد پايين و حد بالاي اطمينان مي نامند ایزو
اگر  و   ، به ترتيب ، كران پايين و كران بالاي متغير در جامعه باشد، بازه اطمينان يك طرفه
به صورت     يا    خواهد بود ایزو

يادآوري : از نظر عملي ، براي متغيـرهايي كه نمي تـوانند منفي باشند    را اغلب صفر و براي متغيرهايي كه كران بالاي طبيعي ندارند ،    را اغلب بينهايت در نظر مي گيرند ایزو
معني عملي بازة اطمينان چنين اسـت كه تجـربه گر ادعا مي كند كه بازه ،   نامعلوم را در بر دارد در عين اينكه معترف است اين اظهار مي تواند با احتمالي كم ، اشتباه باشد ایزو احتمال اين كه بازه هاي محاسبه شده بدين طريق ، ميانة جامعه را در بر گيرند ، سطح اطمينان ناميده مي شود ایزو

6-2     روش كلاسيك
روش كلاسيك در پيوست الف شرح داده شده است ایزو اين روش ناظر به حل دو نامساوي است ایزو راههاي ديگر به جاي حل اين نامساويها، به ازاي دامنه اي از مقادير سطوح اطمينان در زير ارايه مي شود ایزو

6-3     نمونه هاي كوچك   
در جـدول 1  مقاديري از    كه در معادلات ارايه شده در پيوست الف صـدق مي كند، به ازاي هشت سطح اطمينان متـداول و انـدازهاي نمـونة    تا    براي حالت يك طرفه ارايه شـده است ایزو جدول 2  همين مقادير را براي حالت دو طرفه ارايه مي دهد ایزو
مقادير   چنان ارايه شده اند كه    حـد پايين اطمينان و    حد بالاي اطمينان باشد ایزو
به ازاي مقادير كوچك    ممكن اسـت حـدود اطمينان مبتني بر آماره هاي ترتيبي ، در برخـي از سطوح اطمينان قابل دستيابي نباشد ایزو
مثالي از محاسبة حدود اطمينان براي نمونه هاي كوچك در بخش ب ایزو1 ارايه و در فرم 1 پيوست
ب نمايش داده مي شود ایزو

جدول 1 ـ مقادير دقيق    براي حالت يك طرفه به ازاي اندازه هاي نمونه از    تا  
-4    نمونه هاي بزرگ  
6
براي نمـونـه هاي با انـدازه بزرگتر از    ، تقريبي از    براي سطح اطمينان   ، از جـزء صحيح    به دست مي آيد به طوري كه
(1)                         
در اين معادله   كسركي از توزيع نرمال استاندارد و    مقدار ثابتي براي تعيين  است ایزو
مقادير  و   براي بازه اطمينان يك طرفه در جدول 3  و براي بازه اطمينان دو طرفه در جدول 4  ارايه شده است ایزو
مقادير به دست آمده براي  از طريق معادلة تجربي (1) ، با مقادير واقعي ارايه شده در جدولهاي 1 و 2  توافق كامل دارد ایزو در صورتي كه هر 8 رقم اعشار   حفظ شود ، اين تقريب ، بسيار بسيار دقيق است و مقادير واقعي را براي    به ازاي هر هشت سطح اطمينان براي تمامي اندازه هاي نمونه از    تا بيش از      براي بازه هاي اطمينان يك طرفه و دو طرفه ارايه مي كند ایزو
نمونه اي از محاسبة حدود بازة اطمينان به ازاي نمونه هاي بزرگ، در بخش ب ایزو2 ارايه و در فرم 2 پيوست ب نمايش داده مي شود ایزو

يادآوري : براي سهولت كاربرد ، در جـدول 3 و 4  مقادير    با كمترين تعداد ارقام اعشار لازم براي دستيابي به بيشترين دقت ممكن از معادلة (1) ارايه شده است ایزو








پيوست الف
(اطلاعاتي)
روش كلاسيك تعيين حدود بازة اطمينان براي ميانه
فرض كنيد نمـونـه اي با انـدازه   به طور تصادفي از جامعه اي پيوسته انتخاب شود ایزو تحت اين شـرايط ، احتمال اينـكه دقيقاً تعـداد    مقـدار در نمونه كمتر از ميانة جامعه باشـد از توزيع دو جمله اي زير به دست مي آيد:
 
اين مقدار ، احتمال اين كه    مقدار در نمونه بيشتر از ميانة جامعه باشد را نيز نشان مي دهد ایزو
حـدود پاييـن و بالاي اطمينان دو طـرفه در سطح اطمينان   با زوج آمـاره هاي ترتيبـي    ارايه مي شود ایزو در اينجا عدد صحيح    به گونه اي به دست مي آيد كه
الف ایزو1      

و    
الف ایزو2    

باشد ، يعني    
الف ایزو3    

و    
الف ایزو4    


در حالت يك طرفه ،   جايگزين    در معادلات الف ایزو1 تا الف ایزو4 مي شود ایزو
پيوست ب
(اطلاعاتي)
مثالها
ب ایزو1       مثال 1    
سيمهـاي برق مربوط به يك وسيلة كوچك برقي را آن قدر خم مي كننـد تا وسيله از كار بيفتد ایزو آزمايش ، كاربرد واقعي را با شتاب بيشتري شبيه سازي مي كند ایزو  
24 مـدت از كار افتـادگي، بر حسب ساعت ، در زير داده شـده اسـت كه هفت تاي آنها كه با ٭  مشخص شده اند معرف “ مدت هاي سانسور شده ”  هستند:
 
برآوردي نقطه اي براي ميانة عمر عبارت اسـت از
 
 


حد پايين اطمينان يك طرفه با سطح اطمينان   درصد براي ميانه با خواندن مقدار  از جدول 1  به ازاي    و سطح اطمينان   درصد و سپس تعيين اميـن مـدت از كار افتادگـي در فهرست فوق مشخص مي شود ایزو
با توجه به اينكه مقدار جدول 1 براي  مساوي با   و   است، مي توان با اطمينان   درصد اظهار كرد كه ميانه از   ساعت كمتر نيست ایزو

(1)  هرگاه يك قلم پيش از كار افتادگي از آزمايش كنار گذاشته شود ، مدت آزمايش را “ مدت سانسور شده ”
مي نامند  ایزو
يادآوري : برآورد ميانـه و حـد پايين بازة اطمينان بدون مشاهـدة بزرگترين مقاديـر نمونـه ميسر است ایزو
نحوة محاسبة ميانه براي مثال فوق در فرم 1 به صورت جدول ارايه شده است ایزو
ب ایزو2       مثال 2       
مقاومتهاي پارگي  قطعه الياف نايلون (برحسب نيوتن) در زير به ترتيب صعودي داده شده اند ایزو
 
برآورد نقطه اي براي ميانة مقاومت پارگي ، همـراه با بازة اطمينان دو طرفة   درصد براي آن مد نظر است ایزو
برآورد نقطه اي ميانة مقاومت پارگي (برحسب نيوتن) عبارت است از
 
 

جـداول 1 و 2  به ازاي    مقادير مناسب    براي حدود بازة اطمينان را ارايه نمي كنند ایزو نظر به اينكه حـدود اطمينان دو طرفه مد نظر است، بايد معادلة (1) را همـراه با جدول 4  به كار گرفت ایزو به ازاي سطح اطمينان   درصــد مقادير    و   از جـدول 4  به دست مي آيـد ایزو با جايگزين كردن اين مقادير و    در معادلة (1) ، به    با جـزء صحيح    مي رسيم ایزو بنابـراين ،    و يك بازة اطمينان دو طـرفة   درصـد براي ميانة مقاومت پارگي (برحسب نيوتن) عبارت است از       
 
بنابـراين، با اطمينان دسـت كم   درصـد مي توان اظهار كرد كه بازة (  و   ) ، ميانـة جامعة مقاومت پارگي را در بر مي گيرد ایزو
محاسبة بازة‌ اطمينان در قالب جدول در فرم 2 ارايه شده است ایزو
واژه های مرتبط: ایزو، گواهینامه ایزو ، استاندارد ایزو ، شرکت گواهی دهنده ایزو ، مشاوره ایزو ، مشاور ایزو، اخذ ایزو،ایزو 9001 ، الزامات ایزو