درستي (صحت و دقت) روشها و نتايج اندازه‌گيري ایزو

آشنايي با مؤسسه استاندارد و تحقيقات صنعتي ايران
مؤسسه استاندارد و تحقيقات صنعتي ايران به موجب قانون، تنها مرجع رسمي كشور است كه عهده دار وظيفه تعيين، تدوين و نشر استانداردهاي ملي (رسمي) ميباشد ایزو
تدوين استاندارد در رشته هاي مختلف توسط كميسيون هاي فني مركب از كارشناسان مؤسسه، صاحبنظران مراكز و مؤسسات علمي، پژوهشي، توليدي واقتصادي آگاه ومرتبط با موضوع صورت ميگيرد ایزو سعي بر اين است كه استانداردهاي ملي، در جهت مطلوبيت ها و مصالح ملي وبا توجه به شرايط توليدي، فني و فن آوري حاصل از مشاركت آگاهانه و منصفانه صاحبان حق و نفع شامل: توليدكنندگان ،مصرف كنندگان، بازرگانان، مراكز علمي و تخصصي و نهادها و سازمانهاي دولتي باشد ایزوپيش نويس استانداردهاي ملي جهت نظرخواهي براي مراجع ذينفع واعضاي كميسيون هاي فني مربـوط ارسال ميشود و پس از دريـافت نظـرات وپيشنهادهـا در كـميته ملـي مرتبـط بـا آن رشته طرح ودر صورت تصويب به عنوان استاندارد ملي (رسمي) چاپ و منتشر مي شود ایزو
پيش نويس استانداردهايي كه توسط مؤسسات و سازمانهاي علاقمند و ذيصلاح و با رعايت ضوابط تعيين شده تهيه مي شود نيز پس از طرح و بـررسي در كميته ملي مربوط و در صورت تصويب، به عنوان استاندارد ملي چاپ ومنتشرمي گردد ایزو بدين ترتيب استانداردهايي ملي تلقي مي شود كه بر اساس مفاد مندرج در استاندارد ملي شماره ((5)) تدوين و در كميته ملي مربوط كه توسط مؤسسه تشكيل ميگردد به تصويب رسيده باشد ایزو
مؤسسه استاندارد و تحقيقات صنعتي ايران از اعضاي اصلي سازمان بين المللي استاندارد ميباشد كه در تدوين استانداردهاي ملي ضمن تـوجه به شرايط كلي ونيازمنديهاي خاص كشور، از آخرين پيشرفتهاي علمي، فني و صنعتي جهان و استانداردهـاي بين المـللي استفـاده مي نمايد ایزو
مؤسسه استاندارد و تحقيقات صنعتي ايران مي تواند با رعايت موازين پيش بيني شده در قانون به منظور حمايت از مصرف كنندگان، حفظ سلامت و ايمني فردي وعمومي، حصول اطمينان از كيفيت محصولات و ملاحظات زيست محيطي و اقتصادي، اجراي بعضي از استانداردها را با تصويب شوراي عالي استاندارد اجباري نمايد ایزو مؤسسه مي تواند به منظور حفظ بازارهاي بين المللي براي محصولات كشور، اجراي استاندارد كالاهاي صادراتي و درجه بندي آنرا اجباري نمايد ایزو
همچـنين بمنظـور اطـمينان بخـشيدن به استفاده كنندگـان از خـدمات سازمانها و مؤسسات فعال در زمينه مشاوره، آموزش، بازرسي، مميزي و گواهي كنندكان سيستم هاي مديريت كيفيت ومديريت زيست محيطي، آزمايشگاهها و كاليبره كنندگان وسايل سنجش، مؤسسه استاندارد اينگونه سازمانها و مؤسسات را بر اساس ضوابط نظام تأييد صلاحيت ايران مورد ارزيابي قرار داده و در صورت احراز شرايط لازم، گواهينامه تأييد صلاحيت به آنها اعطا نموده و بر عملكرد آنها نظارت مي نمايد ایزو ترويج سيستم بين المللي يكاها ، كاليبراسيون وسايل سنجش تعيين عيار فلزات گرانبها و انجام تحقيقات كاربردي براي ارتقاي سطح استانداردهاي ملي از ديگر وظايف اين مؤسسه مي باشد ایزو
پيش گفتار
استاندارد «درستي (صحت و دقت) روشها و نتايج اندازه‌گيري ـ قسمت اول: تعاريف و اصول كلي» كه پيش‌نويس آن توسط كميسيون هاي مربوط تهيه و تدوين شده و در سي و هشتمين جلسه كميته ملي استاندارد اوزان و مقياسات مورخ 9/4/83  مورد تائيد قرار گرفته است ، اينك به استناد بند يك ماده 3 قانون اصلاح قوانين و مقررات مؤسسه استاندارد و تحقيقات صنعتي ايران مصوب بهمن 1371 بعنوان استاندارد ملي ايران منتشر مي شود  ایزو
براي حفظ همگامي و هماهنگي با تحولات و پيشرفتهاي ملي و جهاني در زمينه صنايع ، علوم و خدمات، استاندارد هاي ملي ايران در مواقع لزوم تجديد نظر خواهد شد و هر گونه پيشنهادي كه براي اصلاح يا تكميل اين استاندارد ها ارائه شود ، در هنگام تجديد نظر در كميسيون فني مربوط مورد توجه قرار خواهد گرفت  ایزو بنابر اين براي مراجعه به استاندارد هاي ايران بايد همواره از آخرين تجديد نظر آنها استفاده كرد  ایزو
در تهيه و تدوين اين استاندارد سعي شده است كه ضمن توجه به شرايط موجود و نيازهاي جامعه ، در حد امكان بين اين استاندارد و استانداردهاي بين المللي و استاندارد ملي كشورهاي صنعتي و پيشرفته هماهنگي ايجاد شود  ایزو
منبع و مأخذي كه براي تهيه اين استاندارد به كار رفته به شرح زير است :
ISO 5725-1:1994, Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results – part 1: General principles and definitions ایزو+ Cor ایزو1(1998)


مقدمه
در سري استانداردهاي ملي از دو واژه «صحت» و «دقت» براي بيان درستي روش اندازه گيري استفاده شده است ایزو «صحت» به معناي نزديكي توافق بين ميانگين حسابي تعداد بسيار زيادي از نتايج آزمون و مقدار واقعي يا مقدار مرجع پذيرفته شده و «دقت» به معناي نزديكي توافق بين نتايج آزمون است ایزو
لزوم در نظر گرفتن«دقت» از آنجا ناشي مي‌شود كه آزمونهاي انجام شده بر روي مواد يكسان فرض شده در شرايط محيطي يكسان فرض شده، به طور كلي به نتايج يكساني منجر نمي‌شود ایزو يكسان نبودن نتايج بدليل وجود خطاهاي تصادفي ذاتي اجتناب ناپذير در هر روند اندازه‌گيري است ایزو چون عواملي كه بر خروجي اندازه گيري مؤثرند را نمي توان به طور كامل بازبيني نمود، در تفسير تجربي داده‌هاي اندازه‌گيري اين تغييرپذيري بايد بررسي شود ایزو براي مثال  اگر اختلاف ميان نتيجه آزمون و مقدار واقعي آن در دامنه خطاهاي اجتناب ناپذير تصادفي قرار گيرد، در چنين حالتي انحراف از مقدار واقعي بدست نيامده است همچنين مقايسه نتايج آزمون دو بهر از مواد، چنانچه اختلاف ميان آنها در حد تغييرات ذاتي روش اندازه‌گيري باشد، نمي‌تواند بيانگر اختلاف اساسي كيفي بين آنها باشد ایزو عوامل متعددي (غير از اختلاف ميان نمونه‌هاي يكسان فرض شده) مي‌تواند در تغيير پذيري نتايج روش اندازه‌گيري موثر باشند ایزو اين عوامل عبارتند از:
ــ كاربر
ــ تجهيزات مورد استفاده
ــ كاليبراسيون تجهيزات
ــ شرايط محيطي (دما، رطوبت، آلودگي هوا و غيره)
ــ فاصله زماني بين اندازه‌گيري‌ها
تغييرپذيري بين اندازه‌گيري‌هاي انجام  شده توسط كاربران مختلف و / يا با استفاده از تجهيزات مختلف معمولاً بزرگتر از تغييرپذيري بين اندازه‌گيري‌هاي انجام شده در فاصله زماني كوتاه توسط يك كاربر با استفاده از يك وسيله است ایزو دقت واژه‌اي عمومي براي بيان تغييرپذيري بين اندازه‌گيري‌هاي تكرار شده است ایزو دو شرط مورد نياز براي تعيين دقت،شرايط تكرارپذيري و تجديدپذيري است كه در موارد تجربي بسياري، در توصيف تغييرپذيري روش اندازه‌گيري مفيد هستند ایزو تحت شرايط تكرارپذيري عوامل فوق ثابت فرض مي‌شود و در تغييرپذيري دخالت داده نمي‌شوند در صورتي كه تحت شرايط تجديد پذيري اين عوامل ثابت نبوده و در تغيير پذيري نتايج دخالت داده مي‌شوند ایزو بنابراين تكرارپذيري و تجديدپذيري دو حد نهايي دقت هستند كه اولي نشاندهنده حداقل و دومي نشاندهنده حداكثر تغيير پذيري نتايج مي‌باشد ایزو ساير شرايط مياني، بين اين دو شرط حدي دقت قرار دارند ایزو اصولاً اين امر امكان پذير و قابل تصور است كه يك يا تعدادي از عوامل فوق تغيير كنند ایزو دقت معمولاً بر حسب انحراف معيار بيان مي‌شود ایزو
«صحت» روش اندازه‌گيري زماني مفيد است كه امكان تصور يك مقدار واقعي براي خاصيت مورد اندازه‌گيري وجود داشته باشد ایزو گرچه براي برخي از روشهاي اندازه‌گيري، مقدار واقعي را نمي‌توان دقيقاً تعيين كرد اما اين امكان وجود دارد كه يك مقدار مرجع پذيرفته شده براي كميت مورد اندازه‌گيري در نظر گرفته شود ایزو براي مثال در صورتي كه مواد مرجع مناسب در دسترس باشند با ارجاع به روش اندازه‌گيري ديگر و يا با فراهم نمودن نمونه‌اي معلوم مي‌توان مقدار مرجع پذيرفته شده را تعيين كرد ایزو صحت روش اندازه‌گيري با مقايسه مقدار مرجع پذيرفته شده و نتايج حاصل از روش اندازه‌گيري مورد بررسي قرار مي‌گيرد ایزو صحت معمولاً بر حسب اريبي بيان مي‌شود ایزو اريبي قابل افزايش است، براي مثال اگر در يك آناليز شيميايي، روش اندازه‌گيري براي استخراج كامل عنصري جوابگو نباشد و يا اگر وجود عنصري در تعيين عنصر ديگري تداخل كند، امكان افزايش اريبي وجود دارد ایزو
در ابتدا واژه عمومي «درستي» به مؤلفه «صحت» اطلاق مي‌شد، ولي بعدها مشخص گرديد كه بايد اثرات ناشي از خطاهاي تصادفي و سيستماتيك را نيز در نظر گرفت ایزو بنابراين در اين استاندارد واژه «درستي» دو مؤلفه «صحت» و «دقت» را شامل مي‌شود ایزو
سري استانداردهاي «درستي (صحت و دقت) روشها و نتايج اندازه گيري» شامل شش قسمت به شرح زير است:
قسمت اول ـ تعاريف و اصول كلي
قسمت دوم ـ روش پايه براي تعيين تكرار پذيري و تجديدپذيري روش اندازه گيري استاندارد
قسمت سوم ـ اندازه هاي مياني دقت روش اندازه گيري استاندارد
قسمت چهارم ـ روشهاي پايه براي تعيين صحت روش اندازه گيري استاندارد
قسمت پنجم ـ روشهاي جايگزين براي تعيين دقت روش اندازه گيري استاندارد
قسمت ششم ـ كاربرد عملي مقادير درستي

درستي (صحت و دقت) روشها و نتايج اندازه‌گيري ـ
قسمت اول: تعاريف و اصول كلي

1    هدف و دامنه كاربرد
هدف از تدوين اين استاندارد تعيين اصول كلي براي درك بهتر ارزيابي درستي (صحت و دقت) روشها و نتايج اندازه‌گيري و تعيين برآوردهاي عملي اندازه‌هاي مختلف از طريق آزمايش است ایزو اين استاندارد منحصراً در مورد روشهاي اندازه‌گيري كه در آنها اندازه‌گيري بر اساس مقياس پيوسته انجام و نتيجه آزمون به صورت تك مقداري ارائه مي‌گردد كاربرددارد، گرچه اين تك مقدار مي‌تواند نتيجه محاسبه تعدادي از مشاهدات باشد ایزو مقادير كمّي ذكر شده در اين استاندارد، نشاندهنده قابليت روش اندازه‌گيري براي دستيابي به يك نتيجه صحيح (صحت) يا تكرار يك نتيجه مشخص (دقت) است ایزو بنابراين ضروري است اندازه‌گيري دقيقاً روي نمونه يكسان و با يك روش يكسان انجام شده و فرآيند اندازه‌گيري تحت كنترل باشد ایزو اين استاندارد براي گستره وسيعي از مواد مصنوعي يا طبيعي شامل مايعات ، پودرها و جامدات مشروط بر آنكه هرگونه ناهمگني موجود در ماده در نظر گرفته شود، كاربرد دارد ایزو

2    مراجع الزامي
مدارك الزامي زير حاوي مقرراتي است كه در متن اين استاندارد به آنها ارجاع داده شده است  ایزو بدين ترتيب آن مقررات ، جزئي از اين استاندارد محسوب مي شود  ایزو در مورد مراجع داراي تاريخ چاپ / و يا تجديد نظر ، اصلاحيه ها و تجديد نظر هاي بعدي اين مدارك مورد نظر نيست  ایزو پس بهتر است كاربران ذينفع اين استاندارد ، امكان كاربرد آخرين اصلاحيه ها و تجديد نظر هاي مدارك الزامي را مورد بررسي قرار دهند  ایزو در مورد مراجع بدون تاريخ چاپ و يا تجديد نظر ، آخرين چاپ و يا تجديد نظر آن مدارك الزامي كه ارجاع داده شده ، مورد نظر است  ایزو
استفاده از مراجع زير براي كاربران اين استاندارد الزامي است :

ISO 3534-1:1993, Statistics – vocabulary and symbols – part1: probability and general statistical terms ایزو
ISO 5725-2:1994, Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results – part2: Basic method for the determinationof repeatability and reproducibility of a standard measurment method ایزو
ISO 5725-3:1994, Accuracy (trueness and precision) of measurement methods – part3: Intermediate measures of the precision of a standard method ایزو
ISO 5725-4:1994, Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results – part4: Basic methods for the determination of the trueness of a standard measurement method ایزو
ISO 5725-5:1994, Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results – part5: Alternative methods for the determination of the precision of a standard measurement methods ایزو
ISO 5725-6:1994, Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results – part6: use in practice of accuracy values ایزو

3    اصطلاحات و تعاريف
در اين استاندارد، اصطلاحات و/ يا واژه‌ها با تعاريف زير بكار مي‌رود ایزو
نمادهاي بكار رفته در اين استاندارد در پيوست الف آمده است ایزو
3-1    مقدار مشاهده شده
مقدار يك مشخصه كه از يك «تك مشاهده» بدست مي‌آيد ایزو
3-2    نتيجه آزمون
مقدار يك مشخصه كه با انجام يك روش آزمون مشخص بدست مي‌آيد ایزو
يادآوري 1- روش آزمون بايد تعداد مشاهدات را مشخص كند و ميانگين آنها يا هر تابع مناسب ديگري (مانند ميانه يا انحراف معيار) بعنوان نتيجه آزمون گزارش شود ایزو همچنين اعمال تصحيحات استاندارد نظير تصحيح حجم گاز نسبت به دما و فشار استاندارد ممكن است ضروري باشد ایزو بنابراين نتيجه آزمون مي‌تواند نتيجه محاسبه شده از تعدادي مقادير مشاهده شده باشد ایزو در حالت ساده نتيجه آزمون همان مقدار مشاهده شده است ایزو

3-3    سطح آزمون در آزمايش دقت
ميانگين كلي نتايج آزمون بدست آمده از تمام آزمايشگاهها براي يك ماده يا نمونه آزمون خاص ایزو
3-4    سلول در آزمايش دقت
نتايج آزمون بدست آمده از يك آزمايشگاه در يك سطح آزمون ایزو
3-5    مقدار مرجع پذيرفته شده
مقداري كه بعنوان يك مرجع توافقي جهت مقايسه بكار مي‌رود و به صورت زير بدست مي‌آيد:
ــ يك مقدار نظري يا برقرار شده بر اساس اصول علمي ایزو
ــ يك مقدار تعيين شده يا تاييد شده بر اساس كار آزمايشي چند سازمان ملي يا بين المللي ایزو
ــ يك مقدار تاييد شده يا مورد توافق عمومي بر اساس كار آزمايشي مشترك، تحت نظارت يك گروه مهندسي يا علمي ایزو
ــ در صورت عدم دسترسي به موارد بالا، مقدار مورد انتظار كميت (قابل اندازه‌گيري)، مانند ميانگين تعداد معيني از اندازه گيري‌ها، را بايد در نظر گرفت ایزو
3-6    درستي
نزديكي توافق بين نتيجه آزمون و مقدار مرجع پذيرفته شده ایزو
يادآوري 2- هنگام بكارگيري واژه درستي براي مجموعه‌اي از نتايج آزمون، درستي تركيبي از مؤلفه‌هاي خطاي تصادفي و خطاي سيستماتيك معمول يا مؤلفه اريبي مي‌باشد ایزو

3-7    صحت
نزديكي توافق بين مقدار ميانگين حاصل از تعداد زيادي از نتايج آزمون و مقدار مرجع پذيرفته شده ایزو
يادآوري 3- اندازه صحت معمولاً بر حسب اريبي بيان مي‌شود ایزو
يادآوري 4- به صحت «درستي ميانگين» نيز گفته مي‌شود ولي استفاده از آن به اين صورت توصيه نمي‌شود ایزو

3-8    اريبي
اختلاف بين مقادير موردانتظار نتايج آزمون و مقدار مرجع پذيرفته شده ایزو
يادآوري 5-  اريبي بر خلاف خطاي تصادفي، خطاي سيستماتيك كل است كه امكان دارد از يك يا چند مؤلفه خطاي سيستماتيك تشكيل شده باشد ایزو بزرگ بودن اريبي بيانگر اختلاف زياد از مقدار مرجع پذيرفته شده است ایزو اريبي شامل خطاي تصادفي نمي‌شود ایزو

3-9    اريبي آزمايشگاهي
اختلاف بين نتايج مورد انتظار آزمون يك آزمايشگاه مشخص و مقدار مرجع پذيرفته شده ایزو
3-10    اريبي روش اندازه‌گيري
اختلاف بين نتايج مورد انتظار آزمون بدست آمده از تمام آزمايشگاهها با استفاده از يك روش
و يك مقدار مرجع پذيرفته شده ایزو
يادآوري 6- بعنوان مثال، اگر روشي ادعا كند كه مقدار سولفور، يك تركيب را اندازه‌گيري مي‌كند اما در عمل قادر به استخراج تمام سولفور تركيب مورد نظر نباشد اريبي اين روش اندازه‌گيري منفي خواهد بود ایزو اريبي روش اندازه‌گيري از طريق محاسبه ميانگين نتايج حاصل از تعداد زيادي آزمايشگاه كه همگي از يك روش استفاده كرده‌اند بدست مي‌آيد ایزو اريبي روش اندازه‌گيري مي‌تواند در سطوح مختلف، متفاوت باشد ایزو

3-11    مؤلفه آزمايشگاهي اريبي
اختلاف بين اريبي آزمايشگاه و اريبي روش اندازه‌گيري ایزو
يادآوري 7- مؤلفه آزمايشگاهي اريبي، براي هر آزمايشگاه و شرايط اندازه گيري در آن آزمايشگاه مشخص مي شود و مي‌تواند براي سطوح مختلف آزمون متفاوت باشد ایزو
يادآوري 8- مؤلفه آزمايشگاهي اريبي، به ميانگين كل نتايج مربوط مي‌شود و ارتباطي به مقدار مرجع يا واقعي ندارد ایزو

3-12    دقت
نزديكي توافق بين نتايج حاصل از آزمون‌هاي مستقل تحت شرايط قراردادي ایزو
يادآوري 9- دقت فقط به توزيع خطاهاي تصادفي بستگي دارد و ارتباطي به مقدار واقعي يا مقدار مشخص شده، ندارد ایزو
يادآوري 10- معمولاً اندازه دقت بر حسب عدم دقت بيان مي‌گردد و بر حسب انحراف معيار نتايج آزمون محاسبه مي‌شود ایزو دقت پايين تر ناشي از انحراف معيار بالاتر است ایزو
يادآوري 11- «نتايج آزمون مستقل» نتايجي است كه تحت تاثير هيچيك از نتايج آزمون قبلي كه روي همان نمونه آزمون يا مشابه آن انجام شده است، قرار نمي گيرد ایزو اندازه‌هاي كمّي دقت وابستگي شديدي به شرايط تصريح شده دارند ایزو شرايط تكرارپذيري و تجديدپذيري، دو حد نهايي دقت هستند ایزو

3-13    تكرارپذيري
دقت تحت شرايط تكرارپذيري
3-14    شرايط تكرار پذيري
شرايطي است كه در آن نتايج آزمون مستقل با يك روش روي نمونه هاي آزمون يكسان در يك آزمايشگاه توسط يك كاربر و با استفاده از تجهيزات يكسان در فواصل زماني كوتاه بدست مي‌آيد ایزو
3-15    انحراف معيار تكرارپذيري
انحراف معيار نتايج آزمون بدست آمده تحت شرايط تكرارپذيري
يادآوري 12- انحراف معيار تكرارپذيري، اندازه پراكندگي توزيع نتايج آزمون تحت شرايط تكرارپذيري است ایزو
يادآوري 13- «واريانس تكرارپذيري» و «ضريب تغييرات تكرارپذيري» نيز مي‌تواند به عنوان اندازه پراكندگي نتايج آزمون تحت شرايط تكرارپذيري تعريف و استفاده شود ایزو

3-16    حد تكرارپذيري
مقداري است كه انتظار مي‌رود اختلاف مطلق بين دو نتيجه آزمون بدست آمده تحت شرايط تكرارپذيري با احتمال 95 درصد كمتر يا برابر آن باشد ایزو
يادآوري 14- نماد بكار رفته براي نمايش حد تكرارپذيري r است ایزو
3-17    تجديدپذيري
دقت تحت شرايط تجديدپذيري
3-18    شرايط تجديدپذيري
شرايطي است كه در آن نتايج آزمون با يك روش روي نمونه‌هاي آزمون يكسان در آزمايشگاههاي مختلف توسط كاربران مختلف و با استفاده از تجهيزات مختلف بدست مي‌آيد ایزو
3-19    انحراف معيار تجديد پذيري
انحراف معيار نتايج آزمون بدست آمده تحت شرايط تجديد پذيري
يادآوري 15- انحراف معيار تجديدپذيري، اندازه پراكندگي توزيع نتايج آزمون تحت شرايط تجديدپذيري است ایزو
يادآوري 16- «واريانس تجديدپذيري» و «ضريب تغييرات تجديد پذيري» نيز مي‌تواند به عنوان اندازه پراكندگي نتايج آزمون تحت شرايط تجديدپذيري تعريف و استفاده شود ایزو

3-20    حد تجديدپذيري
مقداري است كه انتظار مي‌رود اختلاف مطلق بين دو نتيجه آزمون بدست آمده تحت شرايط تجديدپذيري با احتمال 95 درصد كمتر يا برابر آن باشد ایزو
يادآوري 17- نماد بكار رفته براي نمايش حد تجديد پذيري R است ایزو

3-21    نقطه دور افتاده
عضوي از يك مجموعه مقادير كه با ساير اعضاي مجموعه ناسازگار است ایزو
يادآوري 18- آزمونهاي آماري و سطح معني داري كه جهت شناسايي نقاط دور افتاده در آزمايش‌هاي دقت و صحت بكار مي‌روند در استاندارد ملي ايران … مشخص شده است  ایزو

3-22    آزمايش ارزيابي مشترك
يك آزمايش بين آزمايشگاهي است كه در آن عملكرد هر آزمايشگاه با استفاده از يك روش اندازه‌گيري استاندارد مشخص بر روي مواد يكساني ارزيابي مي‌شود ایزو
يادآوري 19- تعاريف داده شده در بندهاي فرعي 3-16 و 3-20 براي نتايجي بكار مي‌روند كه در مقياس پيوسته تغيير مي‌كنند و اگر نتايج به صورت گسسته و يا گرد شده باشند، حد تكرارپذيري و حد تجديدپذيري  همانگونه كه در بالا تعريف شده است ایزو حداقل مقداري است كه  اختلاف مطلق بين دو نتيجه آزمون با احتمال 95 درصد كمتر يا برابر آن است ایزو
يادآوري 20- تعاريف داده شده در بندهاي فرعي 3-8 تا 3-11، 3-15 ، 3-16، 3-19 و 3-20 به مقادير نظري اشاره دارند كه در واقع مجهول باقي مي‌مانند ایزو مقادير اريبي و انحراف معيارهاي تجديدپذيري و تكرارپذيري (همانطور كه در استانداردهاي ملي … و … مشخص شده است ) كه با آزمايش تعيين مي‌شوند، برآوردهاي اين مقادير به صورت جملات آماري بوده و همراه با خطا نيز مي‌باشند ایزو در نتيجه بعنوان مثال، سطوح احتمال مربوط به حدود r و R دقيقاً 95 درصد نخواهد بود ایزو اگر تعداد زيادي آزمايشگاه در آزمايش دقت شركت داشته باشند (حداقل 30 آزمايشگاه)، سطوح احتمال تقريباً‌95 درصد خواهد بود ایزو اگر تعداد آزمايشگاههاي شركت كننده كمتر از 30 باشد، سطوح احتمال ممكن است تفاوت قابل ملاحظه‌اي نسبت به 95 درصد داشته باشند ایزو اين امر اجتناب ناپذير است اما از اهميت كاربرد آن بعنوان وسيله‌اي براي قضاوت درباره اينكه آيا اختلاف بين نتايج ناشي از عدم قطعيت‌هاي تصادفي جزء ذات روش اندازه‌گيري است يا خير، نمي‌كاهد ایزو اختلافات بزرگتر از حدتكرارپذيري r يا حد تجديدپذيري R مورد ترديد است ایزو
يادآوري 21- اصولاً نمادهاي r و R در موارد ديگر نيز بكار مي‌روند ایزو در استاندارد ملي … توصيه مي‌شود  r براي ضريب همبستگي  و R (ياW) براي دامنه تغييرات يكسري مشاهدات استفاده شود ایزو اما به منظور جلوگيري از هرگونه سردرگمي در استاندارد از عبارات كامل حد تكرارپذيري r و حد تجديدپذيري R استفاده خواهد شد ایزو

4    مفاهيم كاربردي تعاريف آزمايش‌هاي درستي
4-1    روش اندازه‌گيري استاندارد
4-1-1    براي اينكه اندازه‌گيري‌ها با روش يكساني انجام شود، روش اندازه‌گيري بايد استاندارد بوده و تمام اندازه گيري‌ها بايد طبق آن انجام شود ایزو اين بدان معناسب كه بايد مدارك مكتوبي حاوي جزئيات كامل نحوه اندازه‌گيري و ترجيحاً شرحي در خصوص چگونگي تهيه و آماده سازي نمونه مورد اندازه‌گيري وجود داشته باشد ایزو
4-1-2    وجود يك روش اندازه‌گيري مكتوب، دلالت بر وجود سازماني دارد كه مسئول نظارت بر برقراري روش اندازه‌گيري تحت بررسي است ایزو
يادآوري 22- روش اندازه‌گيري استاندارد در بند فرعي 6-2 به تفضيل مورد بحث قرار گرفته است ایزو

4-2    آزمايش درستي
4-2-1    اندازه‌هاي درستي (صحت و دقت) بايد توسط هيأت كارشناساني كه اختصاصاً براي اين منظور تشكيل شده است، از طريق يك سري از نتايج آزمون بدست آمده از آزمايشگاههاي شركت كننده تعيين شود ایزو به چنين آزمايش بين آزمايشگاهي «آزمايش درستي» گويند ایزو در شرايط محدود، آزمايش درستي را مي‌توان «آزمايش صحت» يا «آزمايش دقت» ناميد ایزو اگر هدف تعيين صحت باشد، در آن صورت آزمايش دقت بايد قبل / يا همزمان با آن انجام شود ایزو
4-2-2    آزمايش درستي را اغلب مي‌توان بعنوان آزمون عملي كفايت روش اندازه گيري استاندارد در نظر گرفت ایزو يكي از اهداف اساسي استاندارد كردن حذف اختلافات بين كاربران (آزمايشگاهها) تا حد امكان است و داده‌هاي حاصل از آزمايش درستي نشانگر ميزان دستيابي به اين هدف مي‌باشد ایزو اختلاف فاحش در واريانسهاي «درون آزمايشگاهي» يا ميانگين «بين آزمايشگاهي» (بند 7 را ببينيد) مي‌تواند نشانگر اين مطلب باشد كه روش اندازه‌گيري استاندارد هنوز به تفضيل و بطور موثر بيان نشده و مي‌تواند بهبود يابد در اين صورت اين مطلب جهت رسيدگي بيشتر بايد به سازمان استاندارد كننده منعكس شود ایزو
4-3    نمونه‌هاي آزمون يكسان
4-3-1    در آزمايش درستي، نمونه‌هايي از يك ماده مشخص يا نمونه‌هايي از يك توليد مشخص از مركز به تعدادي از آزمايشگاهها در نقاط مختلف، كشورهاي مختلف و يا حتي قاره‌هاي مختلف فرستاده مي‌شود ایزو تعريف شرايط تكرارپذيري (بند فرعي 3-14) بيان كننده اين مطلب است كه اندازه‌گيري‌ها در اين آزمايشگاهها بايد روي نمونه‌هاي آزموني انجام شود كه در زمان اندازه‌گيري داراي شرايط يكسان هستند ایزو براي دستيابي به اين هدف دو شرط زير بايد برقرار باشد:
الف ـ نمونه‌ها هنگام توزيع بين آزمايشگاهها يكسان باشند ایزو
ب ـ نمونه‌ها در طول حمل و تا زمان اندازه‌گيري يكسان باقي بمانند ایزو
در سازماندهي آزمايش درستي، دو شرط فوق بايد به دقت در نظر گرفته شود ایزو
يادآوري 23- در مورد انتخاب ماده در بند فرعي (6-4) به طور كامل بحث شده است ایزو

4-4    فواصل زماني كوتاه
4-4-1    طبق تعريف شرايط تكرار پذيري (بند فرعي 3-14) اندازه‌گيري جهت تعيين تكرارپذيري بايد تحت شرايط كاري ثابت انجام شود يعني در طي زمان اندازه‌گيري عواملي نظير آنچه در مقدمه آمده است بايد ثابت بمانند، بويژه تجهيزات نبايد در بين اندازه‌گيري ها مجدداً كاليبره گردند، مگر آنكه براي هر اندازه‌گيري اين امر ضروري باشد ایزو
در عمل آزمون‌ها بايد تحت شرايط تكرارپذيري تا حد امكان در كمترين زمان ممكن انجام شوند تا تغييرات عواملي نظير شرايط محيطي كه ثابت بودن آنها را نمي توان هميشه تضمين كرد به حداقل رسانده شود ایزو
4-4-2    دومين مسئله‌اي كه ممكن است بر فواصل زماني بين اندازه‌گيري‌ها تاثير بگذارد آن است كه نتايج آزمون، مستقل از هم فرض شوند ایزو اگر اين نگراني وجوددارد كه نتايج قبلي ممكن است بر نتايج آزمون بعدي تاثير گذارد (و بنابراين برآورد واريانس تكرارپذيري كاهش ‌يابد)، لازم است كه نمونه‌ها جداگانه كدگذاري شوند بطوري كه كاربر نتواند نمونه‌هاي يكسان را تشخيص دهد ایزو دستورالعملي براي توالي اندازه‌گيري اين نمونه‌ها بايد تهيه شود و اين دستورالعمل بايد بگونه‌اي باشد كه در آن، نمونه‌ها بطور تصادفي اندازه‌گيري شده و همه نمونه‌هاي يكسان پشت سرهم اندازه‌گيري نشوند ایزو اين مي‌تواند بدان معني باشد كه فواصل بين اندازه‌گيري‌هاي تكرار شده با مفهوم فواصل زماني كوتاه تناقض دارد مگر آنكه ماهيت اندازه‌گيري‌ها بگونه‌اي باشد كه تمام اندازه‌گيري‌ها در همان فاصله زماني كوتاه انجام شود ایزو عقل سليم بايد حاكم باشد ایزو
4-5    آزمايشگاههاي شركت كننده
4-5-1    در اين استاندارد فرض اساسي بر اين است كه براي يك روش اندازه‌گيري استاندارد، تكرارپذيري براي تمام آزمايشگاههايي كه روش اجرايي استاندارد بكار مي‌برند تقريباً يكسان است ایزو بنابراين استفاده از ميانگين انحراف معيار تكرارپذيري مشترك براي هر يك از آزمايشگاهها مجاز خواهد بود با اين وجود، هر آزمايشگاه مي‌تواند با انجام يك سري اندازه‌گيري تحت شرايط تكرارپذيري به برآورد انحراف معيار تكرارپذيري خود براي همان روش اندازه‌گيري رسيده و آن را با مقدار ميانگين بين آزمايشگاهها مقايسه كند ایزو جزئيات اين روش اجرايي در قسمت ششم اين استاندارد آمده است ایزو
4-5-2    به طور نظري كميت‌هاي تعريف شده در بندهاي فرعي (3-8) تا (3-20)، براي تمام آزمايشگاههايي كه روش اندازه‌گيري يكساني را بكار مي‌گيرند، استفاده مي‌شود ایزو در عمل اين كميت‌ها از طريق نمونه‌اي از جامعه آزمايشگاهي تعيين مي‌شود ایزو جزئيات بيشتر انتخاب اين نمونه در بند فرعي (3-6) داده شده است ایزو
در صورتي كه دستورالعمل ها با توجه به تعداد آزمايشگاهها و تعداد اندازه‌گيري‌هايي كه بايد انجام شوند تهيه گردد، در آن صورت برآوردهاي صحت و دقت كافي است ایزو با اين حال اگر در آينده مشخص گردد كه آزمايشگاههاي شركت كننده نماينده واقعي تمام آزمايشگاههايي كه در آنها روش اندازه‌گيري استاندارد بكار مي‌برند، نيستند اندازه‌گيري‌ها بايد تكرار شوند ایزو


4-6    شرايط مشاهده
4-6-1    عوامل موثر در تغييرپذيري مقادير مشاهده شده در داخل يك آزمايشگاه كه در مقدمه آمده است، مي‌تواند شامل زمان، كاربر و تجهيزات باشد ایزو درصورتي كه مشاهدات در زمانهاي مختلف انجام شود، تغييرات شرايط محيطي و كاليبراسيون مجدد تجهيزات در بين مشاهدات نيز از عوامل موثر هستند ایزو تحت شرايط تكرارپذيري، مشاهدات با فرض ثابت بودن عوامل فوق انجام مي‌شود و تحت شرايط تجديدپذيري، مشاهدات در آزمايشگاههاي مختلف صورت مي‌گيرد به اين معني كه نه تنها همه عوامل متغير ذكر شده در مقدمه بلكه ساير عوامل ناشي از اختلاف بين مديريت و نگهداري آزمايشگاهها، بازبيني پايداري مشاهدات و غيره نيز تاثير گذار هستند ایزو
4-6-2    در بعضي موارد در نظر گرفتن شرايط دقت مياني مي‌تواند مفيد باشد، در اين حالت مشاهدات در يك آزمايشگاه انجام مي‌شود ولي يك يا چند عامل نظير زمان، كاربر يا تجهيزات مي‌تواندتغيير كند ایزو در تعيين دقت روش اندازه‌گيري، تعريف شرايط مشاهده مناسب حايز اهميت است به اين معني كه آيا سه عامل فوق بايد ثابت باشد يا خير ایزو علاوه بر اين، اندازه تغييرپذيري ناشي از هرعامل بستگي به روش اندازه‌گيري خواهد داشت ایزو به عنوان مثال در آناليز شيميايي عواملي نظير «كاربر» و «زمان» ممكن است غالب باشند، در حاليكه در ميكروآناليز عواملي چون «تجهيزات» و «محيط» و در آزمونهاي فيزيكي عوامل «تجهيزات» و «كاليبراسيون» مي‌توانند غالب باشند ایزو

5    مدل آماري
5-1    مدل پايه
در برآورد درستي (صحت و دقت) يك روش اندازه‌گيري، بهتر است هر نتيجه آزمون (y) ، مجموع سه مؤلفه فرض شود ایزو
(1)         
كه در آن، براي يك نمونه آزمون خاص:
m  ميانگين كل (اميد رياضي)
B  مؤلفه اريبي آزمايشگاه تحت شرايط تكرارپذيري
e  خطاي تصادفي در هر اندازه‌گيري تحت شرايط تكرارپذيري
5-1-1    ميانگين كل m
5-1-1-1    ميانگين كل (m) عبارت است از سطح آزمون، نمونه‌هايي با درجات خلوص مختلف از يك ماده شيميايي يا مواد مختلف (مانند انواع فولادها) مطابق با سطوح مختلف هستند ایزو در اغلب موارد فني، سطح آزمون صرفاً توسط روش اندازه‌گيري تعريف مي‌شود و دستيابي به يك مقدار واقعي مستقل در عمل امكان پذير نيست با اين وجود در بعضي موارد نظير غلظت واقعي محلول تيتر شده مي‌توان تا حد امكان به مقدار واقعي   نزديك شد ایزو مقدار (m) لزوماً با مقدار واقعي   برابر نيست ایزو
5-1-1-2    هنگام امتحان اختلاف بين نتايج آزمون حاصل از روش اندازه‌گيري يكسان، اريبي روش اندازه‌گيري تاثيري ندارد و مي‌توان از آن صرفنظر نمود ایزو با اين وجود، هنگام مقايسه نتايج آزمون با يك مقدار مشخص شده در يك قرارداد و يا يك استاندارد كه در آن به مقدار واقعي   اشاره مي‌كند (و نه به «سطح آزمون» (m)) يا هنگام مقايسه نتايجي كه از روشهاي اندازه‌گيري مختلفي بدست آمده‌اند، اريبي روش اندازه‌گيري بايد در نظر گرفته شود ایزو در صورت آگاهي از مقدار واقعي و دسترسي به يك ماده مرجع مناسب، اريبي روش اندازه‌گيري بر اساس استاندارد ملي ايران … تعيين مي‌شود  ایزو
5-1-2    عبارت B
5-1-2-1    عبارت B طي آزمونهايي كه تحت شرايط تكرارپذيري انجام مي‌گيرد، ثابت فرض مي‌شود اما مقدار آن براي آزمونهايي كه تحت شرايط ديگري انجام مي‌شوند، فرق مي‌كند ایزو اگر نتايج آزمون هميشه بين دو آزمايشگاه يكسان مقايسه مي‌گردد ضروري است كه اريبي نسبي آنها از طريق مقدار اريبي هر آزمايشگاه و بر اساس آزمايش درستي و يا با انجام آزمايش اختصاصي بين دو آزمايشگاه تعيين شود ایزو به هر حال، براي اظهار نظر كلي در خصوص تفاوت‌هاي بين دو آزمايشگاه غير مشخص و يا هنگام انجام مقايسه بين دو آزمايشگاهي كه اريبي آنها محاسبه نشده است، در اينصورت يك توزيع كلي از مؤلفه‌هاي اريبي آزمايشگاه حتماُ بايد در نظر گرفته شود ایزو اين مسأله منطقي است كه دلالت بر تجديد پذيري مي‌كند ایزو
در استاندارد ملي ايران … تابع توزيع مؤلفه‌هاي اريبي آزمايشگاه تقريباً نرمال فرض شده است ، اما در عمل اين مؤلفه‌ها را براي كثيري از توزيع‌ها در صورتي كه تك مدي  باشند مي‌توان بكار برد ایزو
5-1-2-2    واريانس B كه واريانس بين آزمايشگاهي ناميده مي‌شود به صورت زير بيان مي‌گردد:
        (2)                
كه در آن،   تغيير پذيري‌هاي «بين دستگاهي» و «بين كاربران» را شامل مي‌شود ایزو
در آزمايش دقت كه در استاندارد ملي ايران … توضيح داده شده است ، اين مؤلفه‌ها تفكيك نشده‌اند ایزو روشهاي اندازه‌گيري بعضي از مؤلفه‌هاي تصادفي B در استاندارد ملي ايران … داده شده است  ایزو
5-1-2-3    به طور كلي B را مي‌توان بعنوان مجموع مؤلفه‌هاي سيستماتيك و تصادفي درنظر گرفت ایزو فهرست كامل عواملي كه در عبارت B تاثير گذارند در اين استاندارد ارائه نشده است، اما اين عوامل مي‌توانند شرايط مختلف آب و هوايي، تغييرات تجهيزات در محدودة رواداري سازنده و حتي فنون مختلفي كه كاربران در مكانهاي مختلف آموزش ديده‌اند را شامل شود ایزو
5-1-3    خطا e
5-1-3-1    اين عبارت نشان دهنده خطاي تصادفي است كه در هر نتيجه آزمون و روش اجرايي رخ مي‌دهد ایزو در استاندارد ملي ايران … تابع توزيع اين خطاهاي متغير تقريباً نرمال فرض شده است  ایزو اما در عمل اين خطا براي تعداد زيادي از توزيع‌هاي «تك مدي» مي‌تواند بكار برده شود ایزو
5-1-3-2    واريانس يك آزمايشگاه تحت شرايط تكرارپذيري، واريانس درون آزمايشگاهي ناميده مي‌شود و به صورت زير بيان مي‌گردد :
        (3)            
5-1-3-3       در آزمايشگاههاي مختلف مي‌تواند مقادير مختلفي داشته باشد كه اين اختلاف ناشي از عواملي نظير مهارت كاربران است اما در اين استاندارد فرض بر اين است كه براي روش اندازه‌گيري استاندارد شده چنين اختلافات بين آزمايشگاهي كوچك هستند و دستيابي به يك واريانس درون آزمايشگاهي مشترك براي تمام آزمايشگاههايي كه از اين روش اندازه‌گيري استفاده مي‌كنند، توجيه پذير باشد ایزو اين مقدار كه از طريق ميانگين حسابي واريانس‌هاي درون آزمايشگاهي بدست مي‌آيد، واريانس تكرارپذيري ناميده مي‌شود و به صورت زير بيان مي‌گردد:
        (4)            
اين ميانگين حسابي از تمام آزمايشگاههاي شركت كننده در آزمايش درستي بدست مي‌آيد كه پس از كنار گذاشتن نقاط دور افتاده باقي مانده‌اند ایزو
5-2    رابطه بين مدل پايه و دقت
5-2-1    اگر مدل پايه در بند فرعي (5-1) پذيرفته شود، واريانس تكرارپذيري به طور مستقيم بعنوان واريانس خطا (e) اندازه‌گيري مي‌شود اما واريانس تجديدپذيري بستگي به مجموع واريانس تكرارپذيري و واريانس بين آزمايشگاهي دارد كه در بند فرعي 5-1-2-2 به آن اشاره شده است ایزو
دو كميت مورد نياز براي اندازه‌گيري دقت عبارتند از : انحراف معيار تكرارپذيري با رابطه زير:
(5)    
و انحراف معيار تجديدپذيري با رابطه زير:
        (6)            

5-3    مدل‌هاي جايگزين
در صورت مقتضي، مي‌توان از تعميم مدل پايه كه در سري استاندارد ملي … شرح داده شده است، استفاده كرد ایزو

6    ملاحظاتي در طرح آزمايش برآورد درستي
6-1    طرح ريزي يك آزمايش درستي
6-1-1    طرح ريزي واقعي آزمايش براي برآورد دقت و / يا صحت روش اندازه‌گيري استاندارد وظيفه هيأتي از كارشناسان آشنا به روش اندازه‌گيري و كاربرد آن، مي‌باشد ایزو حداقل يك نفر از اعضاي هيأت بايد تجربه طرح آماري و تحليل آزمايش‌ها را داشته باشد ایزو
6-1-2    سؤالات زير هنگام طرح آزمايش بايد مد نظر قرار گيرد:
الف- آيا استاندارد مطلوبي براي روش اندازه‌گيري وجود دارد؟
ب- چه تعداد آزمايشگاه بايد در اين آزمايش مشاركت كنند؟
پ- الزاماتي كه آزمايشگاههاي شركت كننده بايد برآورده كنند چيست؟
ت- در عمل، اين آزمايش با چه گستره‌اي از سطوح مواجه است؟
ج- چه تعدادي از سطوح بايد در آزمايش مورد استفاده قرار گيرد؟
ح- براي ارائه اين سطوح چه موادي مناسب هستند؟ و چگونه بايد آنها را تهيه كرد؟
د- آزمايش چند بار بايد تكرار شود؟
ر- جدول زماني براي انجام تمام اندازه‌گيري‌ها چيست؟
ز- آيا مدل پايه (5-1) مناسب است يا بايد اصلاح شود؟
س- آيا اقدامات احتياطي ويژه‌اي جهت حصول اطمينان از اينكه مواد يكسان در تمام آزمايشگاهها به صورت يكسان اندازه‌گيري مي‌شود، لازم است؟
اين سؤلات در بند‌هاي فرعي 6-2 تا 6-4 در نظر گرفته شده‌اند ایزو
6-2    روش اندازه‌گيري استاندارد
طبق بند فرعي (4-1) روش اندازه‌گيري تحت بررسي بايد استاندارد شده باشد ایزو اين روش بايد
چنان نيرومند باشد كه تغييرات كوچك در آن منجر به تغييرات بزرگ ناخواسته در نتايج نگردد ایزو در غير اين صورت اخطار يا هشدار مناسب بايد وجود داشته باشد ایزو همچنين بهتر است در فرآيند تدوين روش اندازه‌گيري استاندارد تمام تلاشها بر حذف و يا كاهش اريبي باشد ایزو روشهاي اجرايي مشابهي را مي‌توان در اندازه‌گيري صحت و دقت روشهاي اندازه‌گيري موجود و نيز روشهاي اندازه‌گيري استاندارد شده جديد بكار برد ایزو در مورد روش جديد نتايج بدست آمده بايد بعنوان برآوردهاي اوليه منظور گردد ایزو زيرا صحت و دقت با كسب تجربه توسط آزمايشگاهها مي‌تواند تغيير كند ایزو روش اندازه‌گيري بايد واضح و كامل باشد ایزو كليه اقدامات ضروري در ارتباط با شرايط محيطي روش اجرايي، معرفها و تجهيزات، باز بيني اوليه تجهيزات و آماده سازي نمونه آزمون بايد در روش اندازه‌گيري ذكر شود و در صورت امكان به ساير روشهاي اجرايي مكتوب كه در دسترس كاربران مي‌باشد، اشاره شود ایزو روش محاسبه و بيان نتيجه آزمون بايد بطور دقيق مشخص شود و همه ارقام  معني‌دار را كه بايد گزارش شوند، دربر گيرد ایزو
6-3    انتخاب آزمايشگاهها براي آزمايش درستي
6-3-1    انتخاب آزمايشگاهها
از ديدگاه آماري آزمايشگاههايي كه در آزمايش برآورد درستي شركت مي‌كنند بايد بطور تصادفي از ميان همه آزمايشگاههايي كه از روش اندازه‌گيري استاندارد استفاده مي‌كنند، انتخاب شوند ایزو داوطلبان نماينده واقعي كل جامعه آزمايشگاهي نيستند ایزو به هر حال ملاحظات عملي ديگري نظير الزام توزيع آزمايشگاهها در مناطق آب و هوايي و اقليمي مختلف، مي‌تواند بر انتخاب آزمايشگاه تاثير بگذارد ایزو
آزمايشگاههاي شركت كننده نبايد منحصراً شامل آزمايشگاههايي باشند كه در طي فرآيند استاندارد كردن روش، تجربه خاصي را كسب كرده‌اند همچنين براي تعيين درستي نبايد از آزمايشگاههاي مرجع تخصصي بدليل بالا بودن سطح آن استفاده كرد ایزو تعداد آزمايشگاههاي شركت كننده در يك آزمايش بين آزمايشگاهي مشترك و تعداد نتايج آزمون مورد نياز در هر سطح از آزمون به همديگر وابسته هستند ایزو راهنماي مربوط به تعداد آزمايشگاهها در بند فرعي (6-3-2) تا (6-3-4) داده شده است ایزو
6-3-2    تعداد آزمايشگاههاي مورد نياز جهت برآورد دقت
6-3-2-1    در معادلات (2) تا (6) از بند 5، كميت‌هاي مختلفي كه با نماد   نمايش داده شده است، انجراف معيارهاي واقعي هستند كه مقادير آنها نامعلوم است و از طريق آزمايش دقت قابل برآورد هستند ایزو پس از برآورد انحراف معيار واقعي ( )، دامنه تغييرات   رسم مي‌گردد، مقدار برآورد شده (S) مي تواند در اين گستره قرار گيرد ایزو اين يك مسئله آماري شناخته شده است كه با استفاده از تابع توزيع خي دو حل مي‌شود  و بر اساس تعداد نتايجي است كه در برآورد S بدست آورده است ایزو رابطه‌اي كه اغلب مورد استفاده قرار مي‌گيرد عبارت است از:
    (7)                
A  اغلب به صورت درصد بيان مي‌شود و نشان دهنده اين مسئله است كه برآوردهاي انحراف  معيار(S) با احتمال P مي‌تواند در محدوده A در دو طرف مقدار واقعي انحراف معيار ( )قرار گيرد ایزو
6-3-2-2    در يك سطح آزمون، عدم قطعيت در انحراف معيار تكرارپذيري به تعداد آزمايشگاهها (p) و تعداد نتايج آزمون (n) در هر آزمايشگاه بستگي دارد ایزو روش اجرايي براي انحراف معيار تجديدپذيري پيچيده‌تر از حالت قبل است زيرا از دو انحراف معيار (رابطه 6) در محاسبه آن استفاده مي‌شود ایزو
عامل ديگري ( ) كه نشاندهنده نسبت انحراف معيار تجديدپذيري به انحراف معيار تكرارپذيري است نيز مورد نياز مي‌باشد ایزو
        (8)                    
6-3-2-3    معادلات تقريبي براي مقادير A با فرض آنكه سطح احتمال P برابر 95 درصد است در زير داده شده است ایزو اين معادلات براي تعيين تعداد آزمايشگاههاي مورد نياز و تعداد نتايج آزمون حاصل از هر آزمايشگاه در هر سطح در نظر گرفته شده است ایزو اين معادلات حدود اطمينان را تعيين نمي‌كنند و بنابراين نبايد طي مرحله تجزيه و تحليل محاسبه حدود اطمينان، استفاده شوند اين معادلات به صورت زير مي‌باشند:
براي تكرارپذيري :    (9)        

براي تجديدپذيري:    (10)    

يادآوري 24ـ واريانس نمونه با درجه آزادي  و مقدار مورد انتتظار   را مي‌توان تقريباً يك توزيع نرمال با واريانس   فرض كرد ایزو معادلات (9) و (10) با استفاده از فرضيه بالا در خصوص برآورد   و   بدست آمده است ایزو مناسب بودن تقريب در نظر گرفته شده از طريق محاسبات دقيق مورد بازبيني قرار مي‌گيرد ایزو

6-3-2-4    مقدار   معلوم نيست اما اغلب برآوردهاي اوليه آن از طريق انحراف معيارهاي درون آزمايشگاهي و بين آزمايشگاهي كه در حين فرآيند استاندارد كردن روش اندازه‌گيري بدست مي‌آيد قابل دسترسي است ایزو مقادير دقيق درصدهاي عدم قطعيت انحراف معيارهاي تكرارپذيري و تجديدپذيري با تعداد آزمايشگاها (p) و تعداد نتايج هر آزمايشگاه (n) در جدول (1) مشخص و نمودار آن در پيوست ب رسم شده است ایزو
    تعداد آزمايشگاههاي مورد نياز براي برآورد اريبي
6-3-3-1    اريبي روش اندازه‌گيري ( ) را مي‌توان با استفاده از رابطه زير برآورده كرد:
(11)         
كه در آن :
  = ميانگين كل نتايج آزمون حاصل از تمام آزمايشگاهها در يك سطح آزمايش
  = مقدار مرجع پذيرفته شده
  = اريبي روش اندازه‌گيري
  = برآورد  
عدم قطعيت اين برآورد را مي‌توان با رابطه زير بيان نمود :
 
اين رابطه نشان مي‌دهد كه برآورد با احتمال 95 درصد در فاصله ( ) از مقدار واقعي اريبي روش اندازه‌گيري قرار دارد ایزو بر حسب فاكتور   (رابطه 8 را ببينيد) :
        (13)                
مقادير A در جدول 2 آمده است ایزو
اريبي آزمايشگاه ( ) در حين آزمايش از رابطه زير برآورد مي‌شود:
(14)    

كه در آن:
  = ميانگين حسابي تمام نتايج حاصل از آزمايشگاه در يك سطح خاص آزمايش
  = مقدار مرجع پذيرفته شده
  = اريبي آزمايشگ<