مرحله اندازه‌گيري ایزو

مرحله اندازه‌گيريMeasure Phase
ما در مرحله اندازه‫گيري قرار داريم
گام‫هاي مرحله اندازه‫گيري
اهداف فاز اندازه‌گيري
نمودار جريان فاز اندازه‌گيري Measure
جمع‌آوري داده‌هاData Collection
گام 2-1
گام‫هاي مرحله اندازه‫گيري
آماده‌سازي براي فاز تحليل

Y = f(x1, x2, x3,…,xn)

Y مربوط به خروجي فرايند مي‌باشد.

Xمربوط به متغيرهاي ورودي و فرايند مي‌باشد.

درك تغييرات در متغيرهاي خروجي نيازمند داده‌هايي در مورد Xها مي‌باشد.

داده‌ها چگونه به شما كمك مي‌كنند؟
داده‌ها از طريق نشان دادن واقعيت به ما كمك مي‌كنند
تمركز بر معيارهاي اندازه‌گيري كليدي
شناسايي معيارهاي اندازه‌گيري
متمركز شدن Funneling
انتخاب معيارهاي اندازه‌گيري مناسب، كليد درك خوب و مناسب از مسئله مي‌باشد.
در متدولوژي بهبود جهشي DMAIC به منظور شناسايي و انتخاب معيارهاي اندازه‌گيري اصلي (كليدي) دو تكنيك ارايه مي‌شود :
ماتريس اولويت بندي
تجزيه و تحليل حالات خرابي و آثار آن (FMEA)
ماتريس اولويت‌بندي
كاربردهاي ماتريس اولويت‌بندي
ماتريس اولويت‌بندي داراي دو كاربرد زير است:
متغيرهاي خروجي را به نيازمنديهاي مشتري مرتبط مي‌كند: تجزيه و تحليل ارتباط قوي بين نيازمنديهاي مشتري با متغيرهاي خروجي.
متغيرهاي فرآيند و ورودي را به متغيرهاي خروجي مرتبط مي‌كند: تجزيه و تحليل ارتباط قوي بين متغيرهاي خروجي و متغيرهاي فرآيند/ ورودي.
چرا از ماتريس اولويت‌بندي استفاده مي‌كنيم؟
از اين ماتريس براي شناسايي متغيرهاي اصلي (بحراني) كه لازم است اندازه‌گيري و تحليل شوند، استفاده مي‌كنيم.
استفاده از اين ماتريس به تمركز بر فعاليتهاي جمع‌آوري داده‌ها كمك مي‌كند.
اين ماتريس به ما كمك مي‌كند كه نظريه‌هاي را در مورد مشكلات و علل آنها ارايه دهيم.
چه زماني از ماتريس اولويت‌بندي استفاده مي‌كنيم؟
زماني كه تعداد متغيرهاي كه بر خروجي فرآيند تاثير مي‌گذارند، زياد باشد.
زماني كه جمع‌آوري داده‌ها در مورد تمامي متغيرهاي ممكن، مستلزم صرف هزينه و زمان زيادي باشد.
زماني كه اعضاي تيم تئوريهاي (نظرات) مختلفي را در مورد آنچه كه در فرآيند اتفاق مي‌افتد داشته باشند.
چگونگي ايجاد ماتريس اولويت‌بندي
1- تمامي متغيرهاي خروجي را ليست كنيد.
2- متغيرهاي خروجي را رتبه‌بندي كرده و به آنها وزن بدهيد.
3- تمامي متغيرهاي فرآيند و ورودي تاثير‌گذار را ليست كنيد.
4- درجه ارتباط بين متغيرهاي فرآيند/ ورودي و متغيرهاي خروجي را ارزيابي كنيد. (فاكتور همبستگي)
5- وزن هر يك از متغيرهاي خروجي را در فاكتور همبستگي ضرب كنيد.
6- متغيرهاي اصلي (بحراني) را بر اساس بالاترين ارزش انتخاب كنيد.
تمامي متغيرهاي خروجي را ليست كنيد
متغيرهاي خروجي را رتبه‌بندي و وزن‌دهي كنيد
تمامي متغيرهاي فرآيند و ورودي را ليست كنيد
ارتباط بين متغيرها را ارزيابي كنيد (فاكتور همبستگي)
وزن هر يك از متغيرها را در فاكتور همبستگي ضرب كنيد
متغيرهاي بحراني را بر اساس بالاترين ارزش انتخاب كنيد

فرم FMEA

تمرين شماره 1 :

داده‌ها به ما كمك مي‌كنند كه ...

آنچه را كه فكر مي‌كنيم اتفاق مي‌افتد از آنچه كه واقعا اتفاق مي‌افتد جدا كنيم.
تئوريها و نظرات پيشين را رد يا تاييد كنيم
مبنايي براي عملكرد پايه‌گذاري كنيم
تاريخچه مشكل در طول زمان را ببينيم
تاثير تغييرات در يك فرايند را اندازه‌گيري كنيم
ارتباطاتي كه ممكن است به ما براي توضيح تغييرات كمك كنند شناسايي و درك كنيم
كنترل فرايند(نظارت بر عملكرد فرايند)
از راه‌حلهايي كه به حل مشكل واقعي كمك نمي‌كنند، اجتناب كنند.
مشخصات داده‌هاي مناسب
داده‌هايي كه جمع‌آوري مي‌كنيد لازم است كه :

كافي باشند
مرتبط باشند
گويا باشند
واقعي باشند

انواع داده‫ها Data

كداميك از داده‌ها ذيل پيوسته و كداميك گسسته‌اند؟
عرض صفحه
تعداد خطوط نازك
لوله‌هاي رد شده توسط گيجهاي برو- نرو
قطر پيستون
قد يك مرد
ضخامت ورق
تعداد ورقهايي كه در بين 100 ورق تلرانس 4+0.09
را برآورده مي‌نمايد.
زمان صرف شده براي فرآيند سفارش خريد
تعداد خطاهاي يك برنامه

پنج مرحله فرآيند جمع‌آوري داده‌ها

منظور از اطلاعات ”درست“ چيست؟
اطلاعات درست:
مشكلي كه درحال مطالعه آن هستيد را براي شما توصيف مي‌كنند.

شرايط مرتبط كه ممكن است سرنخهايي در مورد علل در اختيار شما قرار دهند، را توصيف مي‌كنند.

اين اطلاعات را مي‌توان تحليل كرد به‌گونه‌اي كه پاسخگوي سوالات شما باشند.

نمونه برداريSampling
مرحله 2-2
گام‫هاي مرحله اندازه‫گيري

يك مجموعه كامل از اقلام، جامعه ناميده مي‌شود.
تعدادي از اقلام يك جامعه كه بمنظور قضاوت در مورد آن جامعه برداشته مي شود، نمونه ناميده مي‌شود.
تعداد نمونه برداشته شده براي قضاوت كردن اندازه نمونه ناميده مي‌شود.

نمونه‌گيري چيست و چرا نمونه‌گيري مي‌كنيم؟
نمونه‌گيري عبارت است از :
جمع‌آوري بخشي از داده‌ها
و استفاده از آن بخش براي نتيجه‌گيري و استنتاج
چرا نمونه ؟ زيرا مشاهده كل داده ها ممكن است :
خيلي هزينه‌بر باشد.
خيلي زمان‌بر باشد.
مخرب باشد ( مانند تست طعم )

اغلب از بخش نسبتا كوچكي از داده‌ها مي‌توان جهت حصول نتيجه‌گيري‌هاي درست استفاده كرد.
مقدمه اي بر اندازه نمونه
اولين سوالي كه اغلب پرسيده مي‌شود اين است كه ” به چند نمونه نياز داريم؟“پاسخ اين سوال بر اساس چهار فاكتور ذيل داده مي‌شود :

1. نوع داده
پيوسته در مقابل گسسته
2. چه مي‌خواهيد انجام دهيد.
يك ويژگي از جامعه را توصيف كنيد ( ميانگين جامعه )
ويژگيهاي دو جامعه را با هم مقايسه كنيد ( اختلاف بين ميانگين دو جامعه را پيدا كنيد)
- با چه قدرتي : احتمال كشف يك اختلاف مشخص چقدر است؟
3. انحراف استاندارد را چقدر حدس مي‌زنيد.
4. با چه اطميناني مي‌خواهيد نتايج خود را بدست آوريد؟( معمولا 95%)
روش محاسبه اندازه نمونه به هدف شما بستگي دارد
دقت (d)
دقت عبارت است از اينكه چقدر مي‌خواهيد دامنه برآورد يك ويژگي را تنگ كنيد.
درصد معيوب را با دقت 3% برآورد كنيد.
سيكل زماني را با دقت دو روز برآورد كنيد.

از علامت d براي نشان دادن دقت مورد نظر استفاده كنيد.
در آمار قديم از آن تحت عنوان ” دلتا“ نام برده شده است.
دقت برابر است با نصف طول فاصله اطمينان مورد نظر.
95% CI = (48, 52)براي سيكل زماني (برحسب روز ) بدين معني است كه با اطمينان 95% متوسط سيكل زمان بين 48 روز و 52 روز مي باشد .
فاصله اطمينان CI = 4 روز است
دقت = 2 روز ( با تخمين + 2 روز ) .
دقت (d)
در مورد ميزان دقت مورد نظر خود تصميم‌گيري كنيد.

دقت متناسب است با عكس جذر اندازه نمونه.
دقت و اندازه نمونه

براي بالا بردن ميزان دقت لازم است كه اندازه نمونه را افزايش دهيد (افزايش اندازه نمونه منجر به افزايش هزينه مي‌شود).

هيچ پاسخ واضح و مشخصي در مورد دقت مورد نياز وجود ندارد. پاسخ به اين موضوع بستگي به تاثير تجاري استفاده از برآورد دارد.

هر موقعيتي منحصر بفرد است. از تصميم ديگران براي يك موضوع ديگر، براي موضوع خودتان استفاده نكنيد.

اندازه نمونه براي برآورد ميانگين
تمرين : اندازه نمونه براي برآورد ميانگين

هدف : تمريني براي استفاده از فرمول تعيين اندازه نمونه براي ميانگين‌ها
زمان : 3 دقيقه

راهنمايي : با استفاده از فرمول محاسبه اندازه نمونه براي ميانگين‌ها به سوالات ذيل پاسخ دهيد:
1- فرض كنيد كه مي‌خواهيد متوسط زمان تلفن هاي دريافتي در مدت يك دقيقه را برآورد كنيد. از چه اندازه نمونه‌اي استفاده مي‌كنيد؟ (داده‌هاي گذشته نشان مي دهد، انحراف معيار برابر 3دقيقه است)
2-چه تعداد تلفن بايد نمونه بگيريد تا اين برآوردها را با دقت 1/8 دقيقه انجام دهيد؟
پاسخ تمرينها

سوال 1 :

سوال 2 :
چگونه انحراف معيار را برآورد كنيم؟

جهت تعيين اندازه نمونه لازم است، انحراف معيار را بدانيد.
شما بايد چند ايده در مورد تغييرات (variation ) داده‌ها داشته باشيد. زيرا هر چه تغييرپذيري بيشتر مي‌شود، اندازه نمونه بيشتري مورد نياز است.
اما اگر تاكنون هيچ نمونه‌اي گرفته نشده، چگونه مي‌توان انحراف معيار را دانست؟؟؟
چگونه انحراف معيار را برآورد كنيم؟
راههايي براي برآورد انحراف معيار
استفاده از داده‌هاي موجود و محاسبه s
از نمودار كنترل داده‌هاي فردي (individuals) يك فرايند مشابه استفاده كنيد.

جمع‌آوري يك نمونه كوچك و محاسبه s
استفاده از حدس علمي براساس دانش و تجربه‌اي كه در مورد فرايند داريد و يا سابقه‌اي كه نسبت به داده‌هاي مشابه داريد. (اغلب افراد در اين مورد تبحري ندارند.)
اندازه نمونه براي برآورد نسبت
تمرين : اندازه نمونه براي برآورد نسبتها
هدف : تمريني براي استفاده از فرمول تعيين اندازه نمونه براي نسبت‌ها
زمان : 3 دقيقه

راهنمايي : با استفاده از فرمول محاسبه اندازه نمونه براي نسبت‌ها به سوالات ذيل پاسخ دهيد:
1-فرض كنيد مي‌خواهيد نسبت مشترياني كه يك سرويس جديد را استفاده خواهند كرد برآورد كنيد (در 2%) شما حدس مي‌زنيد كه 50% مشتريان اين سرويس را خريداري و استفاده مي‌كنند. براي اين برآورد به چه اندازه نمونه‌اي نياز داريد؟
2-چه تعداد مشتري به عنوان نمونه احتياج داريد تا برآورد را با دقت 4% انجام دهيد.
پاسخ تمرينها

سوال 1 :

سوال 2 :
استفاده از دقت (PRECISION ) براي توجيه اندازه نمونه
همانطور كه مشخص است هر چه اندازه نمونه بزرگتر باشد، هزينه نمونه‌گيري بالاتر رفته ولي دقت برآوردها بيشتر مي‌شود. براي بدست آوردن يك ارتباط متقابل بين اين موارد مي‌توان از فرمولهاي تعيين اندازه نمونه استفاده نمود. به اين منظور جهت تصديق تناسب بين اندازه نمونه، بودجه و دقت مورد نياز خود موارد ذيل را انجام دهيد:
1- تعيين كنيد كه با توجه به بودجه خود توانايي انجام چند نمونه را داريد. (n)
2-حال تعيين كنيد كه با اين نمونه به چه دقتي خواهيد رسيد.
برآوردها معمولا يك ميانگين است با دقت ± d واحد

يا يك نسبت با دقت ± d%
استفاده از دقت (PRECISION ) براي توجيه اندازه نمونه
3- آيا اين دقت كافي است؟
4- اگر نيست :
با توجه به اندازه نمونه‌هاي مختلف، جدولي از دقت‌ها و هزينه‌هاي آنها تدوين كنيد. در اين جدول ميزان دقت به دست آمده به‌ازاي هر واحد هزينه تعيين شده است.
حال اندازه نمونه‌اي را انتخاب كنيد كه با توجه به دقت به دست آمده حاصل از آن اندازه نمونه و دقت مورد نياز در كارتان قابل توجيه باشد.
نمونه‌گيري از يك جامعه متناهي (محدود)
فرمول اندازه نمونه بر اين اساس است كه اندازه نمونه (n) نسبت به اندازه جامعه (N) كوچك است.
اگر >0.05
بيش از 5% جامعه را نمونه‌گيري كنيد.
مي‌توانيد اندازه نمونه را با فرمول اندازه نمونه جامعه متناهي توجيه كنيد:
تمرين 1 : اندازه نمونه مورد نياز را تعيين كنيد
1-فرض كنيد مي‌خواهيد متوسط زمان پرداخت را در يك فرايند پرداخت به فروشنده با دقت 2 روز برآورد كنيد. چه اندازه نمونه‌اي مورد نياز است؟ (داده‌هاي گذشته نشان مي‌دهد كه انحراف معيار 4روز است)
2- فرض كنيد مي‌خواهيد نسبت صورتحساب‌هاي اشتباه را با دقت5% برآورد كنيد. حدس مي‌زنيدكه20% آنها مشكل دارند. اندازه نمونه مورد نياز چيست؟
قوانين سر انگشتي براي اندازه نمونه
جامعه در برابر نمونه برداري از فرآيندPopulation vs. Process Sampling
جامعه در مقابل فرايند
يك جامعه
وضعيت : مي‌توان بصورت عملي براي گروه موجود (كليه اعضاي گروه) مرزهايي مشخص كرد بطوريكه هر يك از اعضاي گروه شناسايي شده و بصورت تئوري شمارش شوند.
هدف از نمونه‌گيري : توصيف خصوصيات گروهي كه از آن نمونه گرفته مي‌شود.
مثال : فارغ التحصيلان دانشگاه (تا 31 شهريور) به عنوان نمونه انتخاب مي‌شوند تا تعيين شود كه چه درصدي از آنها حداقل يك بچه خود را تا دو سال آينده به كالج مي‌فرستند.
جامعه در مقابل فرايند
يك فرايند
وضعيت : فرايند پويا و دائما در حال تغيير است و نمي‌توان كليه واحدهايي (Unit) كه در آن مي باشد را شناسايي نمود. زيرا بعضي از آنها هنوز به وجود نيامده‌اند. (مثلا آنهايي كه فردا ساخته مي‌شوند)

هدف: فهم فرايند به منظور انجام اقدامات بهبود در آن يا پيش بيني رفتارهاي آينده فرايند.
مثال :پيش بيني مي‌كنيم كه 5 تا 20 درصد صورت حسابهاي ماه آينده داراي اشتباه باشند. (مگر اينكه فرايند را تغيير دهيم)
نمونه‌گيري و پروژه‌هاي بهبود

تعيين كارآيي اوليه سيكل زماني فرايند و نرخ عيوب (مثال: ترسيم داده‌هاي نمونه در نمودار كنترل)
برآورد قابليت فرايند (مثلا شمارش عيوب در يك نمونه)
تعيين فاكتورهايي (xها) كه باعث كارآيي كم يا تغييرات در داده‌ها مي‌شوند. (استفاده از نمودارها, فرضهاي آماري يا رگرسيون در مورد داده‌ نمونه‌ها)

تصديق موثر بودن بهبودهاي انجام شده (مقايسه داده‌هاي نمونه جديد از فرايند با نمونه‌هاي قبلي )
نظارت بر كارآيي (performance) فرايند. انجام فعاليت‌هاي اصلاحي مورد نياز و پيش بيني كارآيي آينده (نمودار كنترل نمونه‌هاي گرفته شده از فرايند جديد)
چرا نمونه‌گيري از فرايند را از نمونه‌گيري از جامعه متمايز مي‌كنيم ؟
فرمولهاي نمونه‌گيري براي جامعه‌هاي كاملا تعريف‌شده و ايستا (STATIC) (و اغلب تئوريك ) ايجاد شده‌اند.
اما بيشترين استفاده از نمونه‌گيري در شرايط پويا (dynamic) و ناآشنا نسبت به آينده و در حالت فرايندي انجام مي‌گيرد.
استفاده از فرمولهاي اندازه نمونه در حالت نمونه‌گيري از فرايند، امكان نتيجه‌گيري غلط را فراهم مي‌آورد. مگر اينكه شرايط خاصي ايجاد شود.
براي حصول نتيجه درست، نمونه مورد نظر بايد بصورت منصفانه‌اي نماينده جامعه يا فرايند باشد.
در مقايسه با فرايندها در مورد نمونه‌گيري از جوامع لازم است استراتژي‌هاي متفاوتي اتخاذ گردد تا اطمينان حاصل كنيم كه نمونه نماينده خوبي از جامعه است.
نمونه‌گيري از يك فرايند پايدار (ٍStable)
در صورتيكه فرايندي حالت پايدار داشته باشد، مي‌توان فرمولهاي اندازه نمونه را براي آنها به كار برد.
در چنين حالتي برآوردهاي قابل اطميناني با دقت معين حاصل مي‌گردد.
هنگام مقايسه، اختلافات موجود، با توانايي مشخصي قابل شناسايي است.
نمونه‌گيري از يك فرايند ناپايدار (ٍUnstable)
بسياري از فرايندها ناپايدارند.
در هر صورت داده‌ها را جمع‌آوري كنيد و نمودارهاي كنترل و نمودارهاي زماني (time plots) را ترسيم كنيد.
براي شناسايي و حذف علل خاص كار كنيد.
حداقل تعداد داده‌اي كه جمع‌آوري مي‌كنيد را با استفاده از فرمولهاي اندازه نمونه بدست آوريد. در صورت امكان داده‌هاي بيشتري جمع كنيد.
در صورت وجود علل خاص، اندازه نمونه بزرگتري لازم است. زيرا تغييرات بلند مدت از تغييرات كوتاه مدت بيشتر هستند.
جهت استفاده از فرمولها، s ( يا p) بايد برآورد شوند. بنابراين لازم است درباره ميزان اثر علل خاص بر اين برآورد قضاوت شده و آنها را با در نظر گرفتن رفتارهاي آينده فرايند تعديل كنيم.
نمونه‌گيري از يك فرايند ناپايدار (ٍUnstable)
هنگام مقايسه گروهها :
سعي كنيد از هر گروه در دوره هاي زماني يكسان نمونه‌گيري كنيد.
هنگام نتيجه‌گيري، توجه داشته باشيد كه ممكن است اين نتايج در آينده برقرار نباشند و ريسك نامناسب بودن نتيجه‌گيري براي آينده را در نظر بگيريد.
در فرايندهاي ناپايدار، در صورت امكان براي دوره زماني بلندمدت نمودار كنترل رسم نموده و داده‌ها و دوره زماني نمونه خود را در آن مشخص نماييد.
اين موضوع به شما و ديگران شمايي از رفتارهاي فرايند را نشان مي‌دهد.
جهت تعيين ميزان قابليت اطمينان به قضاوتهاي انجام شده براي آينده، كمك مي‌كند.
نمونه‌گيري از يك فرايند
در حالت فرايندي بايد مطمئن باشيم كه مي‌توانيم رفتارهاي فرايند را مشاهده نماييم بنابراين :
بصورت سيستماتيك يا با استفاده از زير گروهها (subgroups )(نه بصورت تصادفي) در طول زمان نمونه مي‌گيريم.
با وجود اينكه در فرايندهاي پايدار ميتوان از نمونه‌گيري تصادفي استفاده نمود، ما از نمونه‌گيري به روش سيستماتيك يا زيرگروهي استفاده مي‌كنيم و براي اينكه رفتار فرايند بهتر براي ما مشخص شود، ترتيب زماني را نيز حفظ مي‌كنيم.
به منظور نمايش منصفانه منابع تغييرات در فرايند سعي كنيد كه تا حد ممكن از دوره‌هاي زماني كافي نمونه‌گيري نماييد.
با استفاده از قضاوت شخصي و تجربه خود در مورد منابع تغييرات در فرايند، تناوب نمونه‌گيري را تعيين كنيد. ( هر دهمين قطعه ، هر هفتمين قطعه ، هر روز، هر ماه يا ...)
عموما جهت اطمينان نمايش منصفانه رفتار فرايند در طول زمان، استفاده از نمونه‌هاي كوچك با فركانس زياد مناسب است.
به منظور تعيين پايداري يا ناپايداري فرايند نمودار كنترل يا نمودار زماني را ترسيم مي‌كنيم. (نقاط خارج از كنترل، نقاط شيفت داده شده، روندها و الگوهاي موجود در داده‌ها را جستجو مي‌كنيم.)
نمونه‌هايي كه نماينده واقعي جامعه يا فرايند هستند
به منظور نتيجه‌گيري صحيح , نمونه‌ها بايد يك نماينده واقعي باشند.
داده‌ها بايد به صورت منصفانه‌اي نماينده جامعه يا فرايند باشند.
هيچ تفاوت سيستماتيكي نبايد بين داده‌هايي كه جمع‌آوري مي‌شوند وداده‌هايي كه جمع‌آوري نمي‌شوند، وجود داشته باشد.
خلاصه بحث نمونه‌گيري
در اين بحث موارد ذيل مورد بررسي قرار گرفت :
نمونه‌گيري جايگزيني موثر و كارآمد براي نگريستن به كل داده‌هاست.
نمونه‌گيري از جامعه و نمونه‌گيري از فرايند اهداف و رويكردهاي متفاوتي دارند.
اينكه نمونه‌ها يك نماينده واقعي باشند مهمترين جنبه نمونه‌گيري است.
نمونه‌گيري مناسب ما را در مورد نتايج به‌دست آمده مطمئن مي‌كند.
فرمولهاي اندازه نمونه در نمونه‌گيري جامعه را مي‌توان در فرايندهاي پايدار استفاده نمود.
تحليل تكرارپذيري و تجديدپذيري سيستم‌هاي اندازه‌گيريGage R&R Analysis
مرحله 2-3
گام‫هاي مرحله اندازه‫گيري
مشكلات معمول در اندازه‌گيريها
1- اريبي (Bias) يا عدم صحت (inaccuracy): متوسط مقدار اندازه‌گيري‌ها با مقدار به‌دست آمده از روش ”استاندارد“ تفاوت دارد.

2- بي‌دقتي (Imprecision): تغييرات موجود در داده‌هاي به‌دست آمده از اندازه‌گيري متوالي يك ماده در مقايسه با تغييرات موجود فرايند زياد است.

3- عدم تكثيرپذيري (reproducible): فرايند اندازه‌گيري براي اپراتورهاي مختلف، ابزارهاي اندازه‌گيري مختلف يا آزمايشگاههاي مختلف نتايج متفاوتي به دست مي‌دهد. اين پديده ممكن است ناشي از اريبي يا عدم دقت (precision) باشد.

4- سيستم اندازه‌گيري ناپايدار (Unstable) در طول زمان: ممكن است اريبي يا دقت (precision) در طول زمان تفاوت پيدا كند.

5- فقدان وضوح (resolution) : به منظور برآورد تغييرات فعلي محصول لازم است تا تعداد كافي از واحدهاي محصول بصورت دقيق اندازه‌گيري شوند. در اين حالت سيستم اندازه گيري قادر نيست كه اين تعداد واحد را اندازه‌گيري كند.
ويژگيهاي اندازه‌گيري مطلوب براي متغيرهاي پيوسته
1- صحت (Accuracy)
مقدار اندازه‌گيري شده تفاوت اندكي با مقدار واقعي دارد.
صحت معمولا از مقايسه ميانگين مقادير اندازه‌گيري شده براي يك واحد با يك مقداراستاندارد از پيش معلوم تعيين مي‌شود.

)Repeatability2- تكرارپذيري (
يك فرد يك واحد محصول را چندين‌بار اندازه‌گيري مي‌كند و نتايج يكساني به‌دست مي‌آورد.
ويژگيهاي اندازه‌گيري مطلوب براي متغيرهاي پيوسته
3- تكثيرپذيري (Reproducibility)
افراد مختلف (يا وسايل يا آزمايشگاهها) وقتيكه يك واحد محصول يا خصوصيت را اندازه مي‌گيرند نتايجي شبيه نتيجه شما به‌دست مي‌آورند.
.

ويژگيهاي اندازه‌گيري مطلوب براي متغيرهاي پيوسته
4- پايداري (Stability)
اندازه‌گيري هاي انجام شده بوسيله يك فرد با يك روش يكسان در طول زمان تغيير بسيار كمي دارد.

ويژگيهاي اندازه‌گيري مطلوب براي متغيرهاي پيوسته
بهبود يك سيستم اندازه‌گيري
يك سيستم اندازه‌گيري از اجزاي زير تشكيل شده است:
ابزارهاي اندازه‌گيري
روشهاي اندازه‌گيري
تعاريف
انسانها

جهت بهبود سيستم اندازه‌گيري لازم است كه :
نحوه عملكرد فعلي آن ارزيابي شود ( با پرسش اينكه چه ميزان از تغييراتي كه در داده‌هاي ما ديده مي‌شود ناشي ازسيستم اندازه‌گيري مي‌باشد؟)
ارزيابي نتايج و ايجاد استراتژي‌هاي بهبود
نكته‌هايي در كاليبراسيون تجهيزات اندازه‌گيري
كاليبراسيون مجدد ابزارهاي اندازه‌گيري فقط در صورتي انجام مي‌گيرد كه انحرافات ناشي از علل خاص مشاهده شده باشد. در غير اين صورت, در صورت تنظيم ابزارهاي اندازه‌گيري ميزان تغييرات حتي تا 40% افزايش خواهد يافت. زيرا تنظيم نمودن براي تغييرات واقعي ناشي از علل عام باعث افزايش تغييرات مي‌گردد. (طبق قانون دوم قيف دمينگ)

GAGE R&R
ارزيابي دقت, تكرارپذيري و تكثيرپذيري در يك سيستم اندازه‌گيري داده‌هاي پيوسته
مطالعه گيج R&R جهت ارزيابي سيستم اندازه‌گيري داده‌هاي پيوسته بكار مي‌رود.
كاربرد آن در ساخت و توليد يا مواردي است كه براي اندازه‌گيري ويژگيهاي فيزيكي مهم و پيوسته از گيج‌ها وابزارها استفاده مي‌گردد.
مثال : ضخامت, چسبندگي, استحكام, غلظت
گيج R&R
مطالعه Gage R&R عبارت است از مجموعه‌اي از آزمايشها كه به منظور ارزيابي تكرارپذيري (repeatability) و تكثيرپذيري(reproducibility ) سيستم اندازه‌گيري انجام مي‌شود.
چند اپراتور چند واحد را چند بار اندازه‌گيري مي‌نمايند.
مثلا : 3 اپراتور، هر يك 7 واحد را دوبار اندازه‌گيري مي‌كنند.
نكته مهم خاصيت عدم آگاهي (Blindness) است. بهتر است اپراتورها ندانند كاري كه انجام مي‌دهند بخشي از يك آزمايش است. و حداقل اينكه اپراتورها نبايد در هنگام آزمايش بدانند كه در حال حاضركدام قطعه را اندازه‌گيري مي‌كنند.
شما تغييرات به‌دست آمده حاصل از مطالعه را تحليل كرده و در نتيجه تعيين مي‌كنيد چه مقدار از آن مربوط به تفاوت بين اپراتورها، تكنيك ها يا خود قطعات است.
چگونگي عملكرد گيجR&R ؟
آيتم ها يا واحد هايي را براي اندازه‌گيري انتخاب كنيد. اين آيتم ها بايد نماينده‌اي از كل دامنه تغييرات ديده شده در فرايند باشند.
سيستم هاي اندازه گيري در بعضي از بخشهاي دامنه تغييرات نسبت به بخشهاي ديگر صحيح تر عمل مي‌كنند. بنابراين آزمون و ارزيابي آنها بايد در كل بازه صورت گيرد.
تعداد اپراتور كافي به صورت مكرر آيتم ها را اندازه‌گيري مي‌كنند.
به منظور استفاده از Minitab جهت تحليل نتايج, هر اپراتور بايد هر واحد را به تعداد تكرار يكسان اندازه‌گيري نمايد.
لازم است كه ترتيب اندازه‌گيري واحد ها بصورت تصادفي باشد و اپراتورها ندانند كه كدام واحد را اندازه‌گيري كرده اند.
Minitab كل تغييرات در بين آيتم ها يا واحد ها را اندازه‌گيري مي نمايد.
چگونگي عملكرد GAGE R&R ؟
سپس Minitab نسبتي از كل تغييرات ناشي از علل زير را محاسبه مي‌كند :
1- تغييرات قطعه به قطعه (Part-to-part variation) : تفاوت فيزيكي و واقعي بين واحدهايي كه اندازه‌گيري شده‌اند.
2- تكرارپذيري (Repeatability) : عدم ثبات (Inconsistency) در نحوه اندازه‌گيري يك فرد (زياد بودن عدم ثبات = تغييرات بالا = تكرار پذيري كم )
3- تكثيرپذيري (Reproducibility) :عدم ثبات در نحوه اندازه‌گيري افراد مختلف (زياد بودن عدم ثبات = تغييرات زياد = قابليت تكثيركم )
4- اثر متقابل اپراتور-قطعه (Operator–part interaction) : اثر متقابلي كه باعث مي‌شود افراد آيتم‌هاي مختلف را به روش‌هاي مختلف اندازه‌گيري كنند. (مثلا : به علت روشنايي, بينايي و ... افرادي با قد خاص با اندازه‌گيري قطعات خاصي مشكل دارند.)
اگر ميزان تغييرات در تكرار پذيري يا تكثيرپذيري زياد باشد (نسبت به تغييرات قطعه به قطعه), بايد براي رفع مشكل و بهبود فرايند اندازه‌گيري اقدام نمود.
هدف ايجاد سيستم اندازه‌گيري است كه مطابق با نيازهاي شما باشد.
سيستمهاي اندازه‌گيري مناسب و نامناسب
داده ها درمطالعه گيج R&R
هر اپراتور هر واحد را بصورت مكرر اندازه‌گيري مي كند.
داده‌ها در Minitab بايد بالانس باشند. – هر اپراتور بايد واحدها را به دفعات يكسان اندازه‌گيري كند.
داده‌ها بايد نماينده كل دامنه تغييرات فرايند باشند.
اپراتورها بايد بصورت تصادفي و بدون اطلاع (blindly) آزمون را انجام دهند. همچنين آنها هنگام ثبت نتايج نبايد بدانند كه كدام قطعه را اندازه مي‌گيرند.

استفاده از روش GAGE R&R ANOVA
بر موارد زير تمركز كنيد :
الف - عبارتp value for the operator :
مقدار p < 0.05 نشان دهنده اين است كه اپراتورها بصورت معني داري ميانگين‌هاي متفاوتي را بدست آورده اند.
ب- عبارت p value for the operator × unit number
مقدار p < 0.05 نشان دهنده اين است كه تفاوت بين اپراتورها در بين قطعات يكسان نيست.
پ – تعداد دسته‌هاي متمايز (Number of distinct categories )
اگر كمتر از 4 باشد نشان‌دهنده اين مطلب است كه تغييرات سيستم اندازه‌گيري آنقدر زياد است كه تغييرات بين قطعات را تشخيص نمي‌دهد.
ت- نمودارR chart by operator
اگر پايدار باشد, نشانگر اين است كه در فرايند اندازه‌گيري علت خاصي وجود ندارد كه محاسبات را از واقعيت خارج نمايد.

تمرين 2: GAGE R&R
زمان : 30 دقيقه
هر تيم 5 تسمه لاستيكي براي نشان دادن تغييرات قطعات در اختيار دارد. تيمها بايستي با استفاده از روش اندازه‌گيري در نظر گرفته شده مطالعه Gage R&R را بر روي اين تسمه‌ها طراحي, اجرا و تحليل نمايند. هر تيم بايد در موارد ذيل تصميم‌گيري نمايد:
1- تعداد اپراتورها
2-تعداد دفعات اندازه‌گيري هر قطعه
3- چگونگي تصادفي نمودن ترتيب اندازه‌گيريها
4- چگونگي بي‌اطلاع نگاه داشتن اپراتورها از اندازه قطعاتي كه قبلا اندازه گرفته‌اند.
5- چگونگي ثبت داده‌ها
6- چگونگي وارد نمودن داده‌ها به Minitab
7- چگونگي اجراي تحليل Gage R&R
8- چگونگي تفسير نتايج
تحليل الگوها و روندهاي موجود در داده‌هاPatterns in Data
مرحله 2-4
گام‫هاي مرحله اندازه‫گيري
مقدمه‌اي بر آمار و توزيع‌هاي احتمال
اين اعداد براي شما چه مفهومي دارند؟
2.87, 2.85, 2.88, 2.85, 2.86, 2.85, 2.81, 2.82, 2.83, 2.85, 2.84, 2.84, 2.85, 2.86, 2.85, 2.84, 2.85, 2.85, 2.87, 2.81, 2.85, 2.82, 2.83, 2.85, 2.85, 2.86, 2.85, 2.86, 2.89, 2.85, 2.84, 2.84, 2.85, 2.85, 2.83, 2.82, 2.86, 2.83, 2.85, 2.86, 2.85, 2.84, 2.84, 2.87, 2.85, 2.86, 2.85, 2.84, 2.90, 2.88

كم ترين مقدار را پيدا كنيد.
بيشترين مقدار را پيدا كنيد.
ساير مقادير را بين كمترين مقدار و بيشترين مقدار به ترتيب صعودي مرتب كنيد.
پس از خواندن هر عدد در جدول جلوي آن يك علامت بزنيد.
جدول شما چيزي شبيه اين جدول خواهد بود :

مقدار 2.85 داراي بيشترين فراواني، با فركانس 38% مي‌باشد .
تقريبا 82% داده‌ها بين 2.83 و 2.87 قرار دارند.
اين جدول به شما توزيعي را نشان مي‌دهد بنام :
حال قدمهاي ذيل را انجام دهيد :
براي داده‌هاي مشابه، دامنه را ( بطور مثال 0.10=2.8-2.9) به 5 قسمت مساوي تقسيم كنيد. 
از اينرو هر قسمت برابر مي شود با 0.02 .
با توجه به اين تقسيم‌بندي جدول شامل مقادير ذيل مي‌باشد:2.8-2.82, 2.82-2.84, 2.84-2.86, 2.86-2.88, 2.88-2.9
نحوه ترسيم توزيع فراواني براي داده‌هاي جدول

52 % داده‌ها در فاصله 2.86-2.84 قرار دارد.

توزيع داده‌ها در هر دامنه مشخص مي‌شود. 

وقتي‌كه تعداد داده‌هاي شما زياد است اين دسته‌بندي مفيد مي‌باشد.

يك هيستوگرام توزيع فراواني داده‌ها را با استفاده از شكل نشان مي‌دهد .
وقتيكه در ترسيم نمودار فراواني داده‌ها مهارت كافي بدست آورديد، نياز به ترسيم نمودار X-Y نداريد.
محدوده‌هاي مشخص شده در هيستوگرام‌ها مي‌تواند علامت گذاري شود تا رفتار تغييرات در مقابل مقادير مورد نياز واقعي نشان داده شود.
هيستوگرام رايج تر از توزيع فراواني مي‌باشد .

آيا mid-value از مقادير USL و LSL متساوي الفاصله است؟
آيا نمودار حول mid value متقارن است؟

طناب در مركز ثقل لوله بسته شده است .
معيار گرايش به مركز يك مجموعه از اعداد چيست ؟
سه روش براي اندازه‌گيري ميزان گرايش به مركز اعداد وجود دارد.
تمام اين معيارها با ”م“ شروع وجود دارد : 3 M’s
ميانگين
ميانه
مد
ميانگين
ميانگين به‌صورت نرمال بصورت ذيل تعريف مي شود :
ميانگين همچنين بصورت ذيل مي‌تواند محاسبه شود :
ميانه (MEDIAN)
وقتيكه يكسري از اعداد را بصورت صعودي مرتب مي كنيم، ميانه عددي است كه در وسط قرار گرفته است ( تعداد اعداد قبل از آن و بعد از آن با هم مساوي است)
فرمول رياضي ميانه :

مد عددي است كه بيشترين فراواني را دارد
در مثال قبل عدد 2.85، 19 بار تكرار شده است.
اندازه‌گيري پراكندگي
ميزان پخش شدن اعداد از ميانگين، پراكندگي ناميده مي شود.

معيارهاي اندازه‌گيري پراكندگي عبارتند از :
دامنه (R)
انحراف استاندارد (s)
واريانس (s2)
ضريب تغييرات (CV)

انحراف استاندارد، معروفترين معيار اندازه‌گيري پراكندگي است.

اگر به شما گفته شود که 5 عدد را در نظر بگیرید که میانگین آنها 10 باشد شما در انتخاب 4 عدد آزاد هستید و عدد پنجم ضرورتا ثابت است.
بطور مثال اعداد 10، 14، 3 و 17 اعدادي هستند كه شما انتخاب كرده ايد. پنجمين عددي كه بصورت اجباري انتخاب مي‌كنيد عدد 6 است.
تعداد اعدادي را كه مي‌توانيد انتخاب كنيد درجه آزادي انتخاب شما است.(d.f. )
در اين مثال درجه آزادي، عدد 4 است.
بطور معمول d.f.=n-r ؛ بگونه‌اي كه n تعداد مشاهدات و r تعداد پارامترهايي است كه يافته مي‌شود.

اگر توزيع فراواني يك مجموعه داده شرايط ذيل را دارا باشد:

26/68% از داده‌ها در محدوده ±1 از ميانگين قرار گيرد. و
46/95% از داده‌ها در محدوده ±2 از ميانگين قرار گيرد. و
73/99% از داده‌ها در محدوده ±3 از ميانگين قرار گيرد.

داده‌ها از توزيع نرمال پيروي مي‌كند.
توزيع نرمال با يك منحني زنگوله‌اي شكل مشخص مي‌شود.

در مثال گفته شده ميانگين(X) برابر است با 849/2
انحراف استاندارد (s)برابر است با 018/0

X ± 1s دامنه را از (X -1s) تا (X + 1s ) نشان مي‌دهد
بطور مثال(018/0-849/2) تا (018/0+849/2) = 831/2 تا 867/2
تعداد اعدادي كه بين مقادير 83/2 و 87/2 قرار دارد برابر است با 41 كه 82% اعداد است.

X ± 2s نشان مي‌دهد دامنه را از (2.849 - 2 x 0.018) تا( (2.849 + 2 x 0.018) = 2.813 to 2.885 = 2.81 to 2.89
تعداد اعدادي كه بين 81/2 و 89/2 قرار دارد برابر است با 49 كه %98 اعداد را در برمي‌گيرد.

بطور مشابه X ± 3s دامنه را از 80/2 تا 90/2 نشان مي‌دهد.
%100 اعداد در اين محدوده قرار دارند.

اگر شما مقدار ميانگين (X) و انحراف استاندارد (s) و حدود مشخصات فني فرآيند را بدانيد مي‌توانيد احتمال ميزان ضايعات فرآيندتان را (حتي اگر كاملا تحت كنترل باشد ) تخمين بزنيد.

اكنون مفهوم Z را به شما معرفي مي‌كنيم

كل معيوبها = 275/2 + 275/2 = 55/4 %
قطعاتي كه پايين‌تر از حد مشخصات هستند ممكن است دوباره كاري شوند و آنهايي كه بالاتر از حد مشخصات فني هستند ممكن است ضايعات تلقي شوند.
بنابراين ممكن است هزينه اقلام غير قابل قبول با تنظيم ميانگين فرايند در نقطه 84/2، كاهش يابد، چرا كه همه معيوبها زير حد پايين فرآيند مي‌باشد.
اقلام غير قابل قبول 55/4% كل اقلام مي‌باشند كه قابل دوباره‌كاري مجدد مي باشد .

گام‫هاي مرحله اندازه‫گيري

در طبيعت هيچ دو چيزي شبيه هم نيستند.
اين موضوع در مورد محصولات توليدي نيز صدق مي‌كند.
عدم تشابه دو محصول در يك ويژگي يكسان را تغيير گويند.
تغييرات بين دو محصول ممكن است آنقدر ناچيز باشد كه آن دو شبيه يكديگر به نظر برسند.
وقتي گفته مي‌شود كه دو شي شبيه هم هستند به اين معني است كه تغييرات بين آنها با دقت‌هاي وسايل اندازه‌گيري موجود قابل اندازه‌گيري نيست.
تغييرات بين دو محصول از مقايسه بين ويژگيها يا خواص مشابه آنها صورت مي‌گيرد.

تغييرات بين قطعات در يك زمان
تغييرات در طول زمان

اين فرد مي‌خواهد كه در ساعت 6:55 دقيقه صبح بر سر كارش حاضر باشد. اما او در روزهاي مختلف دقيقا در اين ساعت در سر كارش حاضر نمي‌شود. بعضي اوقات زودتر مي‌رسد (اما هيچ وقت زودتر از 6:50 نرسيده است) و بعضي اوقات ديرتر مي‌رسد. (هيچ وقت ديرتر از 7:00 نرسيده است)
چرا؟

به خاطر فاكتورهاي مشخصي كه :
بر زمان رسيدن او موثر هستند.
او كنترلي بر آنها ندارد.
بصورت تصادفي تغيير مي‌كنند.
به عنوان مثال : ترافيكي كه معمولا در راه وجود دارد.
تغييراتي كه به علت اين چنين عواملي رخ مي‌دهند به تغييرات ذاتي, تغييرات ناشي از علل عام يا پارازيت‌هاي سفيد مشهورند.
مانند : فرسايش و لرزش ابزار
در حالت عادي (نرمال) كاركرد

براي مشخص كردن مشكلات عمده به كار مي‌رود يعني براي مشخص كردن مشكلات در بخشهاي:

كيفيت عيوب، خرابيها، تعميرات، شكايات ، قطعات برگشتي و غيره
هزينه مخارج
تحويل كمبودها، تاخير در تحويل، موجودي، مشكلات پرداخت
ايمني حوادث، خرابيها، اشتباهات

براي شناسايي مهمترين علل يعني :

كارگر شيفت، گروه، تجربه، مهارت
ماشين ماشين آلات، تجهيزات، ابزار
مواد خام انباشته، سازنده
روش عمليات روش، ترتيب، شرايط

قابليت فرآيندProcess Capability
مرحله 2-5
گام‫هاي مرحله اندازه‫گيري

مهمترين نسبتهاي مهمSPC مورد استفاده

اين نسبت‌ها به شما در زمينه‌هاي ذيل كمك مي‌كنند :
پيش‌بيني در مورد اينكه رد شدن قطعات در حد بالا اتفاق مي‌افتد يا در حد پايين
تصميماتي در خصوص مركزيت فرايند (centering)
تصميماتي در خصوص بازتر نمودن تلورانسها
تصميماتي در خصوص استفاده از ماشين‌هاي جديد
تصميماتي در خصوص سطح بازرسي مورد نياز

نسبتهاي مهم SPC كه مورد استفاده قرار مي‌گيرند.

Defect (عيب) : هر عدم تطابق در محصول يا خدمت
مثلا : عدم تحويل به‌موقع يا تعداد لوله‌هاي رد شده
Unit (واحد) : تعداد موارد چك يا بازرسي شده
100 مورد از تحويل‌ها از نظر ديركرد مورد بررسي قرار گرفت. پس تعداد واحد‌ها 100 است.
1000 لوله از نظر قطر مورد بررسي قرار گرفت، بنابراين تعداد واحدها 1000 است.
فرصت(opportunity) : هر موردي كه چك مي‌كنيد يا اندازه مي‌گيريد.
در EOLA يخچالهاي توليد شده براي 25 عيب چك شدند، در اين حالت تعداد فرصتها 25 است.

هر امكاني كه براي وقوع خطا وجود داشته باشد، فرصت ناميده مي شود.
كل فرصتهاي ممكن براي رخداد خطا از فرمول ذيل محاسبه مي گردد:
Nos.Chkd. x Opp
چنانچه opp بيش از يك باشد سطح سيگما با استفاده از DPMO محاسبه مي‌گردد.
با دانستن DPMO با استفاده از جدول توزيع نرمال مقدار سيگما محاسبه مي‌گردد.
مي توان با افزايش opp سطح سيگما را افزايش داد ولي opp محدود به مواردي است كه دقيقا چك و بازرسي شده‌اند.
مثلا : يك ورق از ديد ضخامت, طول و عرض بازرسي شده است و هر يك از اين موارد مي‌تواند باعث رد شدن آن گردد بنابراين opp=3 است.

DPMO = تعداد عيوب x 106
تعداد واحدها x فرصتها

درمثال بالا DPMO = 25 x 106 = 10000 100 x 25

مقدار Z نرخ سيگما ناميده مي‌شود.
با دانستن نرخ سيگما مي‌توان ميزان رديهاي مورد انتظار از فرايند را تعيين نمود.
به منظور محاسبه نرخ سيگما ميانگين, انحراف معيار و حدود مشخصه مورد نياز است.
دو نوع نرخ سيگما وجود دارد. نرخ سيگماي كوتاه مدت و نرخ سيگماي بلند مدت (جزئيات مربوط به اين دو نرخ در ادامه آورده مي‌شود)
انحراف معيار و نرخ سيگما را نبايد با يكديگر اشتباه نمود.

شاخصي است براي اندازه‌گيري تغييرات فرايند
به حدود مشخصه‌ها وابسته است.
بوسيله s نشان داده مي‌شود.

براي هر Z,يك سطح ردي مشخصي وجود دارد كه آنرا مي‌توان با PPM بيان نمود.

فرايند زماني در حالت شش سيگما است كه تغييرپذيري ذاتي فرايند نصف نيازمندهاي آن باشد.

بر طبق اين قضيه ميانگين نمونه‌ها داراي توزيع نرمال مي‌باشند. حتي اگر مقادير فردي نمونه‌ها متعلق به جامعه‌اي با توزيع نرمال نباشند.
نرمال بودن معمولا با اندازه نمونه 4 يا 5 آغاز مي‌گردد.
به همين دليل است كه به جاي استفاده از مقادير فردي از زير گروهها استفاده مي‌كنيم.

چنانچه يك زيرگروه خيلي كوچك (مثلا 1واحدي) برداشته شود،
ممكن است پارازيت سفيد بعنوان پارازيت سياه منعكس شود. بطور مثال تغييرپذيري ذاتي تحت عنوان شيفت فرآيند تعبير شود.

چنانچه يك زيرگروه‌ خيلي بزرگ (مثلا 100 واحدي) برداشته شود،
ممكن است پارازيت سياه بعنوان پارازيت سفيد منعكس شود بطور مثال شيفت فرآيند بصورت تغييرپذيري ذاتي فرآيند تعبير شود.

ميانگين فرايند در مركز است اما تغييرپذيري آن زياد است.

سيگما در بلند مدت و كوتاه مدت
وقتيكه از تغييرپذيري ذاتي فرآيند براي محاسبه سطح سيگما استفاده مي‌شود و فرض مي‌شود كه ميانگين فرآيند روي هدف قرار دارد. در اين حالت مقدار سيگما، سيگماي كوتاه‌مدت (short term sigma) ناميده مي‌شود. اين بهترين حالت قابليت فرايند است و فرايند در اين حالت شايسته( Process Entitlement) ناميده مي‌شود.

وقتيكه در طي يك دوره زماني علل خاص وارد فرآيند مي‌شوند، توانايي فرآيند براي برآورده نمودن نيازمنديها كم مي‌شود. در اين حالت سطح سيگما توانايي فرآيند براي برآورده نمودن نيازمنديها را در طي يك پريود زماني كه علل خاص وجود داشته و فرآيند انتقال يافته است را نشان مي‌دهد و سيگماي بلندمدت(long term sigma )ناميده مي‌شود.
سيگما در بلند مدت و كوتاه مدت
بنابراين سيگماي كوتاه مدت از سيگماي بلند مدت بيشتر است و
ZST= ZLT+ SHIFT (اگر ZSHIFT تعيين نشده باشد مقدار آن را 1.5 در نظر مي‌گيريم)
ZST = ZLT + 1.5

سيگماي كوتاه مدت

ZST = |SL - T|
sST
بطوريكه
T = مقدار هدف
sST انحراف معيار داده‌هاي جمع شده در كوتاه‌مدت

در يك فرايند بازرسي 100% , 10000 واحد توليد شده است. هر واحد را مي‌توان به 8 دليل مختلف رد كرد. 100 واحد مردود شده‌اند. مقاديرDPU, TOP, DPMO DPO را محاسبه كنيد.
در مساله بالا در روز بعد 20 واحد مردود شده‌اند كه 2 واحد 3 عيب داشته است و 1 واحد 2 عيب و بقيه هر كدا